Distribución binomial o de Bernouilli

Características de una distribución binomial B(n, p)

Una distribución binomial de n pruebas o ensayos es una distribución discreta que se representa por B(n, p) y tiene las siguientes características:

a) El resultado de cada prueba sólo tiene dos opciones, que por ser contrarios son incompatibles. . El suceso A que se llama éxito y el suceso contrario que se llama fracaso.

b) Cada resultado de cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

c) La probabilidad de éxito se representa P(A)=p y la del fracaso por P() = q , siendo:
q = 1 - p

Cálculo de la probabilidad de una distribución binomial

Llamamos X a la variable aleatoria binomial que describe el número de éxitos, se tiene que:

La expresión anterior se denomina función de probabilidad de la distribución binomial B(n, p).

Ejemplo 1:

Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda 5 veces se obtengan 3 caras.

Función de distribución de la binomial

Ejemplo 2 :

Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda 5 veces se obtengan como máximo 2 caras.

Ejemplo 3 :

La última novela de cierto afamado autor ha tenido un importante éxito, hasta el punto de que el 80 % de los lectores ya la han leído. Un grupo de cuatro amigos son aficionados a la lectura :
a) Describir la variable que indica el número de individuos del grupo que han leído dicha novela.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la obra dos personas? ¿Y al menos dos?

0	1	2	3	4
0,0016	0,0256	0,1536	0,4096	0,4096