Números combinatorios

Números combinatorios

Dado un número natural m, llamamos factorial de m, y lo denotamos por  m! , al producto de m por todos los números naturales menores que él.

m! = m · (m - 1) · (m - 2) · ... · 3 · 2 · 1

         0! = 1
         1! = 1

Ejemplo 1:

Halla los factoriales de los 7 primeros números naturales:

Dados dos números naturales m y n, tales que n ≤ m, definimos el número combinatorio "m sobre n" como:

         

Ejemplo 2:

Propiedades de los números combinatorios

0! = 1
1! = 1

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Triangulo de Tartaglia o triángulo de Pascal

Para hallar los coeficientes del binomio de Newton nos podemos ayudar del triángulo de Tartaglia o triángulo de Pascal:

El triángulo de Tartaglia o de Pascal cumple todas las propiedades de los números combinatorios.

• Todas las filas empiezan y acaban en 1, que corresponden a los valores:

  
  

• El triángulo es simétrico ya que las filas son simétricas respecto de su punto medio.

  
  

• Cualquier número intermedio es la suma de los dos números de la fila anterior entre los que está situado.

  
  

• La suma de todos los términos de una fila m cualquiera es    2^m.

Ejemplo 5:

Halla los siguientes números combinatorios aplicando las propiedades: