1)    Halla las siguientes probabilidades en una distribución  N ( 0, 1 )
a)    P (Z ≤ 1,28)                              b)    P (Z ≥ 0,65)
c)    P (Z ≤ -1,17)                            d)    P (Z ≥ -1,76)

2)    Sea Z una variable aleatoria que sigue una distribución N ( 0, 1 ). Hallar el valor de  K  en cada una de las siguientes igualdades :
a)    P ( Z ≤ K ) = 0,8485                      b)    P ( Z ≥ K ) = 0,9972
c)    P ( 1 ≤ Z ≤ K ) = 0,15                    d)    P ( Z ≤ 2 + k ) = 0,9896

3)    En una distribución  N ( 23 ; 3 ),  halla las siguientes probabilidades :
a)    P ( x ≤ 30 )                               b)    P ( x ≥ 15 )
c)    P ( 19 ≤ x ≤ 21 )                       d)    P ( 25 ≤ x ≤ 29 )

4)    En una distribución  N ( 9 ; 0,5 ),  calcula el valor de K para que se cumplan las siguientes igualdades :
a)    P ( x ≤ K ) = 0,9608                  b)    P ( x ≥ K ) = 0,5199
c)    P ( x ≤ K ) = 0,8212                  d)    P ( x ≥ K ) = 0,8830

5)    Una variable aleatoria  X  se distribuye según una normal de media  μ  y desviación típica  σ.  Sabemos que los cuartiles de la distribución  15  y  25,  respectivamente.
¿Cuánto valen la media  μ  y la desviación típica  σ ?

6)    Dada una distribución normal  N ( 19 ; 3 ),  calcula los intervalos característico que tienen las siguientes probabilidades :
a)    p = 0,90               b)    p = 0,95               c)    p = 0,99

7)    En una distribución normal  N ( μ ; σ )  sabemos que el intervalo característico de probabilidad  0,95  es  ( 225 ; 375 ).  Halla la media y la desviación típica de esta distribución normal.

8)    Una variable aleatoria sigue una distribución normal de parámetros μ = 15 y σ = 3. Halla las distribuciones de las medias

9)    En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de  a  para que

                       P ( 4 - a ≤ x ≤ 4 + a ) = 0,5934

Problemas resueltos de distribución normal II.

1)    Halla las siguientes probabilidades en una distribución  N ( 0, 1 )
a)    P (Z ≤ 1,28)                              b)    P (Z ≥ 0,65)
c)    P (Z ≤ -1,17)                            d)    P (Z ≥ -1,76)

a)

P  ( Z  ≤  1,28 )  =  0,8997.

b)

P  ( Z  ≥  0,65 )  =  1 - P ( Z  ≤ 0,65 )  =  1 - 0,7422  =  0,2578.

c)

P ( Z  ≤  -1,17 )  =  P ( Z  ≥  1,17 )  =  1 - P ( Z  ≤ 1,17 )  = =1 - 0,8790  =  0,121

d)

P ( Z  ≥  -1,76 )  =  P ( Z  ≤ 1,76 )  =  0,9608

2)    Sea Z una variable aleatoria que sigue una distribución N ( 0, 1 ). Hallar el valor de  k  en cada una de las siguientes igualdades :
a)    P ( Z ≤ K ) = 0,8485                      b)    P ( Z ≥ K ) = 0,9972
c)    P ( 1 ≤ Z ≤ K ) = 0,15                    d)    P ( Z ≤ 2 + k ) = 0,9896

3)    En una distribución  N ( 23 ; 3 ),  halla las siguientes probabilidades :
a)    P ( x ≤ 30 )                               b)    P ( x ≥ 15 )
c)    P ( 19 ≤ x ≤ 21 )                       d)    P ( 25 ≤ x ≤ 29 )

8)    En una distribución  N ( 9 ; 0,5 ),  calcula el valor de K para que se cumplan las siguientes igualdades :
a)    P ( x ≤ K ) = 0,9608                  b)    P ( x ≥ K ) = 0,5199
c)    P ( x ≤ K ) = 0,8212                  d)    P ( x ≥ K ) = 0,8830

5)    Una variable aleatoria  X  se distribuye según una normal de media  μ  y desviación típica  σ.  Sabemos que los cuartiles de la distribución  15  y  25,  respectivamente.
¿Cuánto valen la media  μ  y la desviación típica  σ ?

6)    Dada una distribución normal  N ( 19 ; 3 ),  calcula los intervalos característico que tienen las siguientes probabilidades :
a)    p = 0,90               b)    p = 0,95               c)    p = 0,99

7)    En una distribución normal  N ( μ ; σ )  sabemos que el intervalo característico de probabilidad  0,95  es  ( 225 ; 375 ).  Halla la media y la desviación típica de esta distribución normal.

9)    En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que

                       P ( 4 - a ≤ x ≤ 4 + a ) = 0,5934