Distribuciones de probabilidad de una variable continua

Una función de probabilidad de una variable continua es una distribución teórica que está caracterizada por dos funciones: la función de densidad y la función de distribución.

Función de densidad

La función de densidad es una función que tiene las siguientes características:

a) f(x) ≥ 0 , para todo x de la variable.
b) El área comprendida entre el eje X y la función f(x) es 1.

Ejemplo 1:

Calcular k para que la función dada sea una función de densidad.

Hallar las probabilidades:

a)   P(2 ≤ x < 3)
b)   P(2 ≤ x < 4)
c)   P(2 ≤ x < 9)

función de densidad

Ejemplo 2:

Calcular m para que la función dada sea una función de densidad.

Hallar P(2 < x < 3)

función de densidad

Función de distribución

La función de distribución es la función que mide la probabilidad de que la variable tome valores menores o iguales que un cierto valor x:

P(a ≤ X ≤ b) = área delimitada por f(x), el eje X y las rectas x = a y x = b.

Como consecuencia: P(a ≤ X ≤ b) = F(b) - F(a)

F'(x) = f(x)

Ejemplo 3:

Hallar la función de distribución de la variable aleatoria cuya función de densidad es:

función de densidad

Ejemplo 4:

Considera la siguiente función :

a)    Comprueba que es una función de densidad.
b)    Halla la función de distribución F de la variable aleatoria X cuya función de densidad es f y represéntala gráficamente.
c)    Calcula P ( 3,6 ≤ X ≤ 5,2 )