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Ecuaciones con números complejos:
Teorema fundamental del álgebra

Teorema fundamental del álgebra:

Toda ecuación algebráica de grado   n   con coeficientes reales o complejos:

tiene   n   raíces o soluciones en el conjunto de los números complejos.

Ejemplos:

1)   Resuelve la siguiente ecuación:   z6 - 1 = 0

Hallar las raíces sextas de la unidad, representarlas gráficamente y expresarlas en forma binómica
.


Resolviendo la ecuación en el conjunto de los números reales obtenemos dos soluciones:



Para obtener las seis raíces o soluciones en el conjunto de los números complejos:



raices sextas unidad forma polar

Por lo tanto, las raíces sextas de la unidad son:



2)   Resuelve la siguiente ecuación:   z4 - 81 = 0


Resolviendo la ecuación en el conjunto de los números reales obtenemos dos soluciones:



Para obtener las cuatro raíces o soluciones en el conjunto de los números complejos:



raices cuartas forma polar

Por lo tanto, las cuatro raíces de la ecuación son:





3)   Resuelve la siguiente ecuación:   z3+ 8 i = 0


Despejando la incógnita   z   obtenemos que:



Utilizando la radicación de complejos en forma polar, calculamos las tres raíces de   -8 i



raices cubicas forma polar

Por lo tanto, las tres raíces de la ecuación son:


izquierda
         arriba
derecha