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Problemas resueltos de tamaño de la muestra

1)    Para estimar la proporción de habitantes de una ciudad que poseen ordenador personal se toma una muestra de tamaño n. Calcula el valor mínimo de n para garantizar, con un nivel de confianza del 95 %, que el error de estimación no supera el 2 %. (Como se desconoce la proporción, se hará a partir del caso más desfavorable, que será 0,5).

2)    El tiempo de conexión a internet de los alumnos de cierta universidad sigue una distribución normal con desviación típica de 15 minutos. Para estimar la media del tiempo de conexión, se quiere calcular un intervalo de confianza que tenga una amplitud menor o igual a 6 minutos, con un nivel de confianza del 95 %. Determina cuál es el tamaño mínimo de la muestra que es necesario observar.

3)    Se va a realizar una encuesta entre la población española mayor de edad. Si se admite un margen de error del 2 %, ¿a cuántas personas habrá que entrevistar con un nivel de confianza del 95 %?

4)    Para estimar la proporción de familias de una determinada ciudad que poseen microondas, se quiere utilizar una muestra aleaoria de medida  n.
Calcular el valor mínimo de n para garantizar que, a un nivel de confianza del  95 %,  el error en la estimación sea menor que  0,05. (Como se desconoce la proporción, se ha de tomar el caso más desfavorable, que será  0,5).

5)    Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de una población es  6 kg.  Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza del  95 %,  estimar el peso medio de los individuos de la población con un error inferior a  1 kg. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.

6)    Un fabricante de electrodomésticos sabe que la vida media de estos sigue una distribución normal con media  100  meses y desviación típica  12  meses. Determina el mínimo tamaño muestral que garantiza, con una probabilidad de  0,98,  que la vida media de los electrodomésticos en dicha muestra se encuentre entre  90  y  100  meses.

7)    Un fabricante de bombillas sabe que la desviación típica de la duración de las bombillas es  100  horas. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de someter a prueba para tener una confianza del 95 %  de que el error de la duración media que se calcula sea menor a  10  horas.

8)    El peso de los niños varones a las 10 semanas de vida se distribuye según una normal con desviación típica de 87 g. ¿Cuántos datos son suficientes para estimar, con una confianza del 95 %, el peso medio de esa población con un error no superior a 15 g?

9)    Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de una población es  6 Kg. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza dele 95 %, estimar el peso medio de los individuos de la población con un error inferior a 1 Kg. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.

10)    Se desea obtener la media de una variable aleatoria que se distribuye normalmente con una desviación típica de 3,2. Para ello se toma una muestra de 64 individuos obteniéndose una media de 32,5.

a) ¿Con qué nivel de confianza se puede afirmar que la media de la población está entre 31,5 y 33,5?
b) Si la desviación típica de la población fuera 3, ¿qué tamaño mínimo debería tener la muestra con la cual estimamos la media poblacional si queremos que el nivel de confianza sea del 99 %, y el error admisible no supere el valor de 0,75?

1)    Para estimar la proporción de habitantes de una ciudad que poseen ordenador personal se toma una muestra de tamaño n. Calcula el valor mínimo de n para garantizar, con un nivel de confianza del 95 %, que el error de estimación no supera el 2 %. (Como se desconoce la proporción, se hará a partir del caso más desfavorable, que será 0,5).


2)    El tiempo de conexión a internet de los alumnos de cierta universidad sigue una distribución normal con desviación típica de 15 minutos. Para estimar la media del tiempo de conexión, se quiere calcular un intervalo de confianza que tenga una amplitud menor o igual a 6 minutos, con un nivel de confianza del 95 %. Determina cuál es el tamaño mínimo de la muestra que es necesario observar.


3)    Se va a realizar una encuesta entre la población española mayor de edad. Si se admite un margen de error del 2 %, ¿a cuántas personas habrá que entrevistar con un nivel de confianza del 95 %?


4)    Para estimar la proporción de familias de una determinada ciudad que poseen microondas, se quiere utilizar una muestra aleaoria de medida  n.
Calcular el valor mínimo de n para garantizar que, a un nivel de confianza del  95 %,  el error en la estimación sea menor que  0,05. (Como se desconoce la proporción, se ha de tomar el caso más desfavorable, que será  0,5).


5)    Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de una población es  6 kg.  Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza del  95 %,  estimar el peso medio de los individuos de la población con un error inferior a  1 kg. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.


6)    Un fabricante de electrodomésticos sabe que la vida media de estos sigue una distribución normal con media  100  meses y desviación típica  12  meses. Determina el mínimo tamaño muestral que garantiza, con una probabilidad de  0,98,  que la vida media de los electrodomésticos en dicha muestra se encuentre entre  90  y  100  meses.


7)    Un fabricante de bombillas sabe que la desviación típica de la duración de las bombillas es  100  horas. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de someter a prueba para tener una confianza del 95 %  de que el error de la duración media que se calcula sea menor a  10  horas.


8)    El peso de los niños varones a las 10 semanas de vida se distribuye según una normal con desviación típica de 87 g. ¿Cuántos datos son suficientes para estimar, con una confianza del 95 %, el peso medio de esa población con un error no superior a 15 g?

9)    Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de una población es  6 Kg. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza dele 95 %, estimar el peso medio de los individuos de la población con un error inferior a 1 Kg. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.


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10)    Se desea obtener la media de una variable aleatoria que se distribuye normalmente con una desviación típica de 3,2. Para ello se toma una muestra de 64 individuos obteniéndose una media de 32,5.

a) ¿Con qué nivel de confianza se puede afirmar que la media de la población está entre 31,5 y 33,5?
b) Si la desviación típica de la población fuera 3, ¿qué tamaño mínimo debería tener la muestra con la cual estimamos la media poblacional si queremos que el nivel de confianza sea del 99 %, y el error admisible no supere el valor de 0,75?