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Problemas resueltos de distribuciones de la proporción y distribuciones en la diferencia de las medias.

1)    Se sabe que el  10 %  de los habitantes de una determinada ciudad va regularmente al teatro. Se toma una muestra al azar de  100  habitantes de esta ciudad, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que al menos el  13 %  de ellos vaya regularmente al teatro?

2)    Un estudio realizado por una compañia de seguros de automóviles establece que una de cada cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio,  169  accidentes cada fin de semana :
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas supere el  24 % ?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados supere el  85 % ?
c)    ¿Cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de semana?

3)    Se sabe que el  40 %  de las mujeres embarazadas dan a luz antes de la fecha prevista. En un hospital, han dado a luz  125 mujeres en una semana.
a)    ¿Cuál es el número esperado de mujeres a las que se les retrasó el parto?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que entre  45  y  60  mujeres se les haya adelantado el parto?

4)    En las elecciones generales del país, el presidente del gobierno elegido por los ciudadanos ha recibido un  64 %  de los votos favorables. Se escoge una muestra al azar de  120  votantes.
a)    ¿Cuál es la distribución que sigue la proporción de votantes que han votado al presidente de la muestra?
b)    Halla la probabilidad de que más del  70 %  de los votantes de la muestra votasen al presidente.

5)    El  2 %  de las piezas que produce una máquina presenta algún tipo de irregularidad, por lo que es defectuosa. Se toma una muestra aleatoria de  60  piezas.
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que no exista ninguna pieza defectuosa?
b)    Halla la probabilidad de que en la muestra existan entre  2  y 5  piezas defectuosas.

6)    El responsable de la sede central de una empresa afirma que las edades de sus empleados siguen una distribución normal con una media de  41  años y una desviación típica de  5  años. Por otro lado, el responsable de una sede de las sucursales de dicha empresa en otro país, ha determinado que sus empleados también tienen edades que se ajustan a una distribución normal con una media de  39  años y desviación típica de  3  años.
Con el fin de hacer un estudio comparativo se seleccionan muestras de  40  personas de cada sede de la empresa.
a)    Determina la distribución para la diferencia de las medias muestrales.
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que los empleados de la sede central tengas una media de edad de al menos  3  años mayor que los de la sucursal extranjera?

7)    Las pruebas de control de calidad para un modelo  A  de bombilla han determinado que la duración se distribuye como una normal de media  3300  horas y desviación típica  180  horas; mientras que para otro modelo  B  la duración media es de  3200 horas y desviación típica  155  horas.
Si se toman muestras aleatorias de  100  bombillas de cada modelo :
a)    ¿Cuáles son los parámetros de media y desviación típica de la diferencia de las medias muestrales?
b)    Halla la probabilidad de que la diferencia de las medias de las duraciones de las bombillas de cada modelo sea inferior a  40  horas.

8)    El peso de los huevos de gallina producidos por una granja sigue una distribución normal de media  67  gramos y desviación típica  6 gramos. En otra granja con otro tipo de alimentación se ha comprobado que el peso de los huevos corresponde a otra distribución normal de media  65  gramos y desviación típica  1 gramo.
a)    Si se tomara al azar muestras de  200  huevos de cada granja, determinar la distribución para la diferencia de medias muestrales. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en los pesos de los huevos sea menor a  3  gramos?
b)    Si se toma una muestra de  120  huevos de la primera granja y 150  de la segunda, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia en los pesos de los huevos sea  3  gramos?

9)    Una empresa de telefonía móvil dota a sus teléfonos de baterías que provienen de dos fábricas distintas,  A  y  B.  Las baterías de la fábrica  A  duran una media de  114  horas, con una desviación típica de  23  horas, mientras que las de la fábrica  B  tienen una duración media de  109  horas y una desviación típica de  17  horas.
Se toma una mujestra al azar formada por  63  baterías de la fábrica A  y  55  de la fábrica  B.
a)    ¿Cuál es la distribución de la diferencia de medias para la muestra anterior?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia de las medias sea mayor a  18  horas?

10)    En el juzgado de una ciudad se presentaron el año pasado  8300 denuncias y este año ha habido  1100  más. Se van a seleccionar muestras aleatorias formadas por un  3 %  y un  5 %  de ellas, respectivamente.
Si se sabe que el tiempo dedicado el año pasado al trámite de las denuncias sigue una distribución normal con media de  8  meses y desviación típica de  3  meses, y que este año los parámetros de distribución han aumentado un  4 %  cada uno, calcula la probabilidad de que la diferencia de tiempo medio invertido en los trámites judiciales de las muestras sea menor a  0,2  meses.

1)    Se sabe que el  10 %  de los habitantes de una determinada ciudad va regularmente al teatro. Se toma una muestra al azar de  100  habitantes de esta ciudad, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que al menos el  13 %  de ellos vaya regularmente al teatro?


2)    Un estudio realizado por una compañia de seguros de automóviles establece que una de cada cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio,  169  accidentes cada fin de semana :
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas supere el  24 % ?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados supere el  85 % ?
c)    ¿Cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de semana?


38)    Se sabe que el  40 %  de las mujeres embarazadas dan a luz antes de la fecha prevista. En un hospital, han dado a luz  125 mujeres en una semana.
a)    ¿Cuál es el número esperado de mujeres a las que se les retrasó el parto?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que entre  45  y  60  mujeres se les haya adelantado el parto?


4)    En las elecciones generales del país, el presidente del gobierno elegido por los ciudadanos ha recibido un  64 %  de los votos favorables. Se escoge una muestra al azar de  120  votantes.
a)    ¿Cuál es la distribución que sigue la proporción de votantes que han votado al presidente de la muestra?
b)    Halla la probabilidad de que más del  70 %  de los votantes de la muestra votasen al presidente.


5)    El  2 %  de las piezas que produce una máquina presenta algún tipo de irregularidad, por lo que es defectuosa. Se toma una muestra aleatoria de  60  piezas.
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que no exista ninguna pieza defectuosa?
b)    Halla la probabilidad de que en la muestra existan entre  2  y 5  piezas defectuosas.


6)    El responsable de la sede central de una empresa afirma que las edades de sus empleados siguen una distribución normal con una media de  41  años y una desviación típica de  5  años. Por otro lado, el responsable de una sede de las sucursales de dicha empresa en otro país, ha determinado que sus empleados también tienen edades que se ajustan a una distribución normal con una media de  39  años y desviación típica de  3  años.
Con el fin de hacer un estudio comparativo se seleccionan muestras de  40  personas de cada sede de la empresa.
a)    Determina la distribución para la diferencia de las medias muestrales.
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que los empleados de la sede central tengas una media de edad de al menos  3  años mayor que los de la sucursal extranjera?


7)    Las pruebas de control de calidad para un modelo  A  de bombilla han determinado que la duración se distribuye como una normal de media  3300  horas y desviación típica  180  horas; mientras que para otro modelo  B  la duración media es de  3200 horas y desviación típica  155  horas.
Si se toman muestras aleatorias de  100  bombillas de cada modelo :
a)    ¿Cuáles son los parámetros de media y desviación típica de la diferencia de las medias muestrales?
b)    Halla la probabilidad de que la diferencia de las medias de las duraciones de las bombillas de cada modelo sea inferior a  40  horas.


8)    El peso de los huevos de gallina producidos por una granja sigue una distribución normal de media  67  gramos y desviación típica  6 gramos. En otra granja con otro tipo de alimentación se ha comprobado que el peso de los huevos corresponde a otra distribución normal de media  65  gramos y desviación típica  1 gramo.
a)    Si se tomara al azar muestras de  200  huevos de cada granja, determinar la distribución para la diferencia de medias muestrales. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en los pesos de los huevos sea menor a  3  gramos?
b)    Si se toma una muestra de  120  huevos de la primera granja y 150  de la segunda, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia en los pesos de los huevos sea  3  gramos?


9)    Una empresa de telefonía móvil dota a sus teléfonos de baterías que provienen de dos fábricas distintas,  A  y  B.  Las baterías de la fábrica  A  duran una media de  114  horas, con una desviación típica de  23  horas, mientras que las de la fábrica  B  tienen una duración media de  109  horas y una desviación típica de  17  horas.
Se toma una mujestra al azar formada por  63  baterías de la fábrica A  y  55  de la fábrica  B.
a)    ¿Cuál es la distribución de la diferencia de medias para la muestra anterior?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia de las medias sea mayor a  18  horas?


10)    En el juzgado de una ciudad se presentaron el año pasado  8300 denuncias y este año ha habido  1100  más. Se van a seleccionar muestras aleatorias formadas por un  3 %  y un  5 %  de ellas, respectivamente.
Si se sabe que el tiempo dedicado el año pasado al trámite de las denuncias sigue una distribución normal con media de  8  meses y desviación típica de  3  meses, y que este año los parámetros de distribución han aumentado un  4 %  cada uno, calcula la probabilidad de que la diferencia de tiempo medio invertido en los trámites judiciales de las muestras sea menor a  0,2  meses.


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