Utilización de las tablas de una distribución normal N(0, 1)
Ejemplo 1:
Calcular P(Z ≤ 1,28)
Esta probabilidad se puede encontrar directamente en la tabla. Buscamos en la tabla la intersección de la fila que comienza por 1,2 y la columna correspondiente a 0,08.
Y obtenemos P(Z ≤ 1,28) = 0,8997. Puede decirse que aproximadamente el 89,97% de los valores de la variable están distribuidos entre -∞ y 1,28.
Ejemplo 2:
Calcular P (Z ≥ 0,65)
Esta probabilidad no se puede encontrar directamente en la tabla, tenemos que calcularla utilizando la probabilidad del suceso contrario.
P (Z ≥ 0,65) = 1 - P(Z ≤0,65)
Buscamos en la tabla la intersección de la fila que comienza por 0,6 y la columna correspondiente a 0,05.
Y obtenemos P(Z ≤ 0,65) = 0,7422.
P (Z ≥ 0,65) = 1 - P(Z ≤0,65) = 1 - 0,7422 = 0,2578
Puede decirse que aproximadamente el 25,78% de los valores de la variable están distribuidos entre 0,65 y +∞.
Ejemplo 3:
Calcular P(Z ≤ -1,17)
La tabla sólo ofrece probabilidades para valores positivos de la variable Z. Teniendo en cuenta la simetría de la función densidad, y que el área bajo toda la curva es una unidad, se obtiene:
P(Z ≤ -1,17) = P(Z ≥ 1,17) = 1 - P(Z ≤1,17) = 1-0,8790 = 0,121
Ejemplo 4:
Calcular P(Z ≥ -1,76)
El área equivalente que podemos obtener directamente de la tabla es siguiendo el mismo procedimiento que el ejemplo 3.
Teniendo en cuenta la simetría de la función densidad, y que el área bajo toda la curva es una unidad, se obtiene:
P(Z ≥ -1,76) = P(Z ≤1,76) = 0,9608
Ejemplo 5:
Calcular P(0,35 ≤ Z ≤ 2,08)
La probabilidad pedida se calcula restando el área mayor menos el área menor.
P(0,35 ≤ Z ≤ 2,08) = P(Z ≤ 2,08) - P(Z ≤ 0,35) =
= 0,9812 - 0,6368 = 0,3444
Ejemplo 6:
Calcular P(-1,03 ≤ Z ≤ 1,74)
Uno de los valores de la variable Z es positivo y otro negativo, por tanto, se resta el mayor al menor y a su vez, el negativo se pasa a positivo como en el ejemplo 4.
P(-1,03 ≤ Z ≤ 1,74) = P(Z ≤ 1,74) - P(Z ≤ -1,03) =
=
P(Z ≤ 1,74) - [ 1 - P(Z ≤ 1,03) ] = 0,9591 - (1 - 0,8485 ) =
=
0,8076
Ejemplo 7:
Calcular P(-1,83 ≤ Z ≤ -0,32)
Como consecuencia de la simetría de la función densidad: la probabilidad pedida es la misma que positiva. Luego:
P(-1,83 ≤ Z ≤ -0,32) = P(0,32 ≤ Z ≤ 1,83) =
= P(Z ≤ 1,83) - P(Z ≤ 0,32) = 0,9664 - 0,6255 = 0,3409
Modo de empleo de la tabla : problema inverso
Ejemplo 1:
Calcular a si P(Z < a) = 0,6331
Si 0,6331 > 0,5 entonces a > 0.
El valor 0,6331 corresponde a la fila 0,3 y
a la columna 0,04 luego:
a = 0,3 + 0,04 = 0,34
Ejemplo 2:
Calcular a si P(Z < a) = 0,3409
Si 0,3409 < 0,5 entonces a < 0.
Si a < 0 entonces hacemos a = -b
P(Z < a) = P(Z < -b) = P(Z > b) = 1 - P(Z < b)
= 0,3409
P(Z < b) = 0,6591
El valor 0,6591 corresponde a la fila 0,4 y a la columna 0,01 luego:
b = 0,4 + 0,01 = 0,41 luego a = -0,41
Ejemplo 3:
Calcular a si P(1 < Z < a) = 0,1491
P(1 < Z < a) = P(Z < a) - P(Z < 1) = P(Z < a) - 0,8413 = 0,1491
P(Z < a) = 0,1491 + 0,8413 = 0,9904
El valor 0,9904 corresponde a la fila 2,3 y a la columna 0,04 luego:
a = 2,3 + 0,04 = 2,34