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Utilización de las tablas de una distribución normal N(0, 1)

Ejemplo 1:

Calcular P(Z ≤ 1,28)

cálculo de una probabilidad

Esta probabilidad se puede encontrar directamente en la tabla. Buscamos en la tabla la intersección de la fila que comienza por 1,2 y la columna correspondiente a 0,08.
Y obtenemos P(Z ≤ 1,28) = 0,8997. Puede decirse que aproximadamente el 89,97% de los valores de la variable están distribuidos entre -∞ y 1,28.

Ejemplo 2:

Calcular P (Z ≥ 0,65)

cálculo de una probabilidad

Esta probabilidad no se puede encontrar directamente en la tabla, tenemos que calcularla utilizando la probabilidad del suceso contrario.
  P (Z ≥ 0,65) = 1 - P(Z ≤0,65)

Buscamos en la tabla la intersección de la fila que comienza por 0,6 y la columna correspondiente a 0,05.
Y obtenemos P(Z ≤ 0,65) = 0,7422.
P (Z ≥ 0,65) = 1 - P(Z ≤0,65) = 1 - 0,7422 = 0,2578
Puede decirse que aproximadamente el 25,78% de los valores de la variable están distribuidos entre 0,65 y +∞.

Ejemplo 3:

Calcular P(Z ≤ -1,17)

cálculo de una probabilidad

La tabla sólo ofrece probabilidades para valores positivos de la variable Z. Teniendo en cuenta la simetría de la función densidad, y que el área bajo toda la curva es una unidad, se obtiene:

P(Z ≤ -1,17) = P(Z ≥ 1,17) = 1 - P(Z ≤1,17) = 1-0,8790 = 0,121

 

Ejemplo 4:

Calcular P(Z ≥ -1,76)

cálculo de una probabilidad

El área equivalente que podemos obtener directamente de la tabla es siguiendo el mismo procedimiento que el ejemplo 3.
Teniendo en cuenta la simetría de la función densidad, y que el área bajo toda la curva es una unidad, se obtiene:

P(Z ≥ -1,76) = P(Z ≤1,76) = 0,9608

Ejemplo 5:

Calcular P(0,35 ≤ Z ≤ 2,08)

cálculo de una probabilidad

La probabilidad pedida se calcula restando el área mayor menos el área menor.

P(0,35 ≤ Z ≤ 2,08) = P(Z ≤ 2,08) - P(Z ≤ 0,35) =

= 0,9812 - 0,6368 = 0,3444

Ejemplo 6:

Calcular P(-1,03 ≤ Z ≤ 1,74)

cálculo de una probabilidad

Uno de los valores de la variable Z es positivo y otro negativo, por tanto, se resta el mayor al menor y a su vez, el negativo se pasa a positivo como en el ejemplo 4.

P(-1,03 ≤ Z ≤ 1,74) = P(Z ≤ 1,74) - P(Z ≤ -1,03) =

= P(Z ≤ 1,74) - [ 1 - P(Z ≤ 1,03) ] = 0,9591 - (1 - 0,8485 ) =

= 0,8076

Ejemplo 7:

Calcular P(-1,83 ≤ Z ≤ -0,32)

cálculo de una probabilidad

Como consecuencia de la simetría de la función densidad: la probabilidad pedida es la misma que positiva. Luego:

P(-1,83 ≤ Z ≤ -0,32) = P(0,32 ≤ Z ≤ 1,83) =

= P(Z ≤ 1,83) - P(Z ≤ 0,32) = 0,9664 - 0,6255 = 0,3409

Modo de empleo de la tabla : problema inverso

Ejemplo 1:

Calcular a si P(Z < a) = 0,6331

Si 0,6331 > 0,5 entonces a > 0.
El valor 0,6331 corresponde a la fila 0,3 y
a la columna 0,04 luego:
a = 0,3 + 0,04 = 0,34

       

Ejemplo 2:

Calcular a si P(Z < a) = 0,3409

Si 0,3409 < 0,5 entonces a < 0.
Si a < 0 entonces hacemos a = -b

P(Z < a) = P(Z < -b) = P(Z > b) = 1 - P(Z < b) = 0,3409
P(Z < b) = 0,6591

El valor 0,6591 corresponde a la fila 0,4 y a la columna 0,01 luego:
b = 0,4 + 0,01 = 0,41    luego    a = -0,41

   

Ejemplo 3:

Calcular a si P(1 < Z < a) = 0,1491

P(1 < Z < a) = P(Z < a) - P(Z < 1) = P(Z < a) - 0,8413 = 0,1491

P(Z < a) = 0,1491 + 0,8413 = 0,9904

El valor 0,9904 corresponde a la fila 2,3 y a la columna 0,04 luego:
a = 2,3 + 0,04 = 2,34

      

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