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Distribución normal o de Gauss

Características de una distribución normal N(μ , σ)

Una variable X sigue una distribución N(μ , σ ) si se verifica que:

1) La variable toma valores en toda la recta real

2) Su función de densidad es:

μ es la media y σ la desviación típica.

Su gráfica se llama campana de Gauss :


campana de Gauss o curva normal

Características de la función de densidad

  1. Dominio o campo de existencia: toda la recta real : (- ∞ , + ∞)

  2. Simetrías: la función es simétrica respecto a la media x = μ

  3. Corte con los ejes:
    a) No tiene puntos de corte con el eje X.
    b) Con el eje Y :                  

  4. Asíntotas: por tanto el eje X es una asíntota

  5. Crecimiento y decrecimiento: la función crece hasta x = μ y decrece hasta x = μ

  6. Máximos y mínimos : la función f(x) presenta un máximo en x = μ

  7. Puntos de inflexión: la función presenta dos puntos de inflexión I1 e I2 en   x = μ - σ   y en   x = μ + σ.

características de la función densidad

La representación gráfica se conoce como curva normal o campana de Gauss:

Como f(x) es una función de densidad, el área comprendida entre el eje X y la curva es 1.

Distribuciones normales

familia de distribuciones normales

Características de la curva normal

En el intervalo (x - μ , x + μ)        el área encerrada es 0,6826, es decir, el 68,25% del total.
En el intervalo (x - 2μ , x + 2μ)    el área encerrada es 0,9544, es decir, el 95,44% del total.
En el intervalo (x - 3μ , x + 3μ)    el área encerrada es 0,9973, es decir, el 99,73% del total.

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