Distribución normal o de Gauss
Características de una distribución normal N(μ , σ)
Una variable X sigue una distribución N(μ , σ ) si se verifica que:
1) La variable toma valores en toda la recta real
2) Su función de densidad es:
μ es la media y σ la desviación típica.
Su gráfica se llama campana de Gauss :
Características de la función de densidad
- Dominio o campo de existencia: toda la recta real : (- ∞ , + ∞)
- Simetrías: la función es simétrica respecto a la media x = μ
- Corte con los ejes:
a) No tiene puntos de corte con el eje X.
b) Con el eje Y : - Asíntotas: por tanto el eje X es una asíntota
- Crecimiento y decrecimiento: la función crece hasta x = μ y decrece hasta x = μ
- Máximos y mínimos : la función f(x) presenta un máximo en x = μ
- Puntos de inflexión: la función presenta dos puntos de inflexión I1 e I2 en x = μ - σ y en x = μ + σ.
La representación gráfica se conoce como curva normal o campana de Gauss:
Como f(x) es una función de densidad, el área comprendida entre el eje X y la curva es 1.
Distribuciones normales
Características de la curva normal
En el intervalo (x - μ , x + μ) el área encerrada es 0,6826, es decir, el 68,25% del total.
En el intervalo (x - 2μ , x + 2μ) el área encerrada es 0,9544, es decir, el 95,44% del total.
En el intervalo (x - 3μ , x + 3μ) el área encerrada es 0,9973, es decir, el 99,73% del total.