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Distribución de probabilidad de una variable discreta

La forma de asignar las probabilidades a cada valor que toma la variable X, se llama distribución de probabilidad.
En una variable discreta es una distribución teórica que asocia cada valor xi, de la variable aleatoria, su probabilidad, pi.
Se representa por  P(xi) = pi   La suma de todas las probabilidades pi es 1 ya que es la probabilidad del suceso seguro.

            


Distribución de frecuencias Distribución de probabilidad
Muestra Población
Variable estadística Variable aleatoria

Ejemplo 1:

lanzamiento dados espacio muestral

El espacio muestral del lanzamiento de dos monedas de un euro es:
E = { CC , CX , XC, XX}


Si se asocia a cada uno de los sucesos elementales del espacio muestral un número real, por ejemplo, el número de cruces, se obtiene una función del espacio muestral E en el conjunto de los número reales.
Esta función es una variable aleatoria tiene de recorrido el conjunto finito {0 , 1, 2}

P (X = 0) = P( {(x, x)} ) = 1/4
P(X = 1) = P( {(c, x)}, {x, c} ) = 1/2
P(X = 2) = P( {(c, c)} ) = 1/4

0 1 2
1/4 1/2 1/4

Esta correspondencia de probabilidades se llama distribución de probabilidad.

Función de probabilidad

La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X es la que asigna a cada número real x la probabilidad de que X tome el valor x:

Ejemplo 2:

Dada la distribución de probabilidad del ejemplo 1, obtenemos las funcion de probabilidad:





0 1 2
1/4 1/2 1/4

   función de probabilidad

Función de distribución

La función de distribución de una variable discreta X es la función que asigna a cada número real x la probabilidad de que X tome un valor menor o igual que x:


F puede obtenerse a partir de f, ya que:

Ejemplo 3:

En el ejemplo anterior, nuestra función de distribución sería:



función de distribución



Ejemplo 4 :

Considera el experimento  " número obtenido "  al lanzar un dado. Escribe la función de probabilidad y la función de distribución correspondiente a este experimento.


Reflejamos en una tabla el espacio muestral, así como los valores de X asociados a cada elemento del espacio muestral. Además, asociamos la función de probabilidad a cada uno de ellos.


Espacio muestral xi f ( xi ) = pi
1 1 1 / 6
2 1 1 / 6
3 1 1 / 6
4 1 1 / 6
5 1 1 / 6
6 1 1 / 6


A partir de la función de probabilidad obtenemos la función de distribución de nuestra variable. La función de distribución viene determinada por la expresión F ( x ) = P (  X ≤ x  )



izquierda
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derecha