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Variables aleatorias

Una variable aleatoria X es cualquier función que asigne un número real a cada resultado posible de un experimento aleatorio.

Ejemplo 1:

lanzamiento dados espacio muestral

El espacio muestral del lanzamiento de dos monedas de un euro es:
E = { CC , CX , XC, XX}


Si se asocia a cada uno de los sucesos elementales del espacio muestral un número real, por ejemplo, el número de caras, se obtiene una función del espacio muestral E en el conjunto de los número reales.
Esta función es una variable aleatoria tiene de recorrido el conjunto finito {0 , 1, 2}.
X = " número de caras "



Tipos de variable aleatoria

  • Una variable aleatoria es discreta cuando sólo puede tomar ciertos valores aislados.
  • Una variable aleatoria es continua si su recorrido es uno o varios intervalos de R.


Ejemplo 2 :

Clasifica las siguientes variables aleatorias :
a)    X = " producto de puntos al lanzar dos dados "
b)    X = " altura, en cm, de una persona escogida al azar "
c)    X = " número de preguntas del exámen de matemáticas "
d)    X = " Cantidad de agua consumida por 15 familias en un mes "


a)
La variable aleatoria puede tomar únicamente valores desde  1  hasta  36.
x = { 1, 2, 3, 4, ..., 36 }
Entre dos valores hay finitos números, por lo que la variable es discreta.

b)
Entre dos estaturas cualesquiera siempre podemos encontrar infinitos valores. Entre  170  y  175  centímetros hay infinitos valores, que pertenecen al intervalo  [ 170, 175 ].
La variable es continua.

c)
La variable aleatoria puede tomar un único valor, que es el número de preguntas del examen. Es decir, X = 1, 2, 3, 4, 5, ... preguntas.

d)
En este caso la variable aleatoria es continua, ya que entre dos niveles de consumo de agua puede haber infinitas familias.



Ejemplo 3 :

El tiempo máximo de espera en una parada de autobús es de  7  minutos. Consideramos la variable aleatoria  X,  que asigna a una persona el tiempo que tiene que esperar en esta parada a que llegue el autobús.
a)   ¿Qué tipo de variable es?
b)   ¿Cuál es su recorrido?


a)
La variable aleatoria  X  puede tomar cualquier valor de todo el intervalo, desde  0  hasta el  7.  Luego en este caso, se trata de una variable aleatoria continua.

b)
El recorrido de la función es el intervalo de minutos de espera en la parada, es decir, el  [ 0, 7 ].

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