calculo.cc

Problemas resueltos de distribuciones de densidad de variables continuas.

1)    Calcular k para que la función dada sea una función de densidad.

Hallar las probabilidades:
a)    P (2 ≤ x < 3)
b)    P (2 ≤ x < 4)
c)    P( 2 ≤ x < 9)

2)    Calcular m para que la función dada sea una función de densidad.

Hallar P (2 < x < 3)

3)    Hallar la función de distribución de la variable aleatoria cuya función de densidad es:

4)    Considera la siguiente función :

a)    Comprueba que es una función de densidad.
b)    Halla la función de distribución  F  de la variable aleatoria  X  cuya función de densidad es  f  y represéntala gráficamente.
c)    Calcula  P ( 3,6 ≤ X ≤ 5,2 )

5)    La función de densidad de cierta variable aleatoria  X  es :

donde  K  es una constante por determinar. Calcula P ( π / 3 ≤ x ≤ 4 ).

6)    Halla el valor de  k  para que la siguiente función sea de densidad.

Para ese valor, calcula las siguientes probabilidades :
a)    P ( x = 4 )                b)    P ( x < 7 )                c)    P ( 4 < x < 8 )

7)    La función de densidad de una variable aleatorio continua X es :

a)    Calcula el valor de  k  para que  f ( x )  sea función de densidad.
b)    Determina la función de distribución  F ( x ).

8)    Sea  X  una variable cuya función de densidad es :

¡

a)    Representa la función   f ( x ).
b)    ¿ Es   f ( x )   admisible como función de densidad ?
c)    Halla la media, la varianza y la desviación típica de la variable  X.

9)    Estudiar si la siguiente función es la función de densidad para una variable continua  X :

a)    En caso afirmativo, encontrar su función de distribución y utilizar esta para calcular   P ( x ≤ 5 )   y   P ( x ≥ 10 ).
b)    Hallar su media, varianza y desviación típica.

10)    Una variable aleatoria continua X tiene por función de densidad

a)    Representa gráficamente dicha función.
b)    Obtén la función de distribución correspondiente y calcula  P ( x > 2 ).

11)    El número de kilogramos diarios de cierto producto que se vende por kilogramos es una variable aleatoria continua con función de densidad :

Si compramos el kilo a  36  euros y lo vendemos a  60 :
a)    ¿Qué porcentaje de días ganaremos más de  240  euros?
b)    ¿Qué beneficio medio diario obtenemos?

12)    Calcula la probabilidad de que ninguna de las tres lámparas de un semáforo tenga que cambiarse durante las primeras  1500  horas de funcionamiento, si la duración (en miles de horas) de esas lámparas es una variable aleatoria con función de densidad :

1)    Calcular k para que la función dada sea una función de densidad.

Hallar las probabilidades:
a)    P (2 ≤ x < 3)
b)    P (2 ≤ x < 4)
c)    P( 2 ≤ x < 9)


 

área función densidad

      función densidad

2)    Calcular m para que la función dada sea una función de densidad.

Hallar P (2 < x < 3)


     función densidad


     función de densidad

3)    Hallar la función de distribución de la variable aleatoria cuya función de densidad es:


  función de densidad

 función de distribución

 

4)    Considera la siguiente función :

a)    Comprueba que es una función de densidad.
b)    Halla la función de distribución  F  de la variable aleatoria  X  cuya función de densidad es  f  y represéntala gráficamente.
c)    Calcula  P ( 3,6 ≤ X ≤ 5,2 )



función de distribución


5)    La función de densidad de cierta variable aleatoria  X  es :

donde  K  es una constante por determinar. Calcula P ( π / 3 ≤ x ≤ 4 ).


6)    Halla el valor de  k  para que la siguiente función sea de densidad.

Para ese valor, calcula las siguientes probabilidades :
a)    P ( x = 4 )                b)    P ( x < 7 )                c)    P ( 4 < x < 8 )


7)    La función de densidad de una variable aleatorio continua X es :

a)    Calcula el valor de  k  para que  f ( x )  sea función de densidad.
b)    Determina la función de distribución  F ( x ).


8)    Sea  X  una variable cuya función de densidad es :

¡

a)    Representa la función   f ( x ).
b)    ¿ Es   f ( x )   admisible como función de densidad ?
c)    Halla la media, la varianza y la desviación típica de la variable  X.


a)

función de densidad

9)    Estudiar si la siguiente función es la función de densidad para una variable continua  X :

a)    En caso afirmativo, encontrar su función de distribución y utilizar esta para calcular   P ( x ≤ 5 )   y   P ( x ≥ 10 ).
b)    Hallar su media, varianza y desviación típica.


10)    Una variable aleatoria continua X tiene por función de densidad

a)    Representa gráficamente dicha función.
b)    Obtén la función de distribución correspondiente y calcula  P ( x > 2 ).



11)    El número de kilogramos diarios de cierto producto que se vende por kilogramos es una variable aleatoria continua con función de densidad :

Si compramos el kilo a  36  euros y lo vendemos a  60 :
a)    ¿Qué porcentaje de días ganaremos más de  240  euros?
b)    ¿Qué beneficio medio diario obtenemos?


12)    Calcula la probabilidad de que ninguna de las tres lámparas de un semáforo tenga que cambiarse durante las primeras  1500  horas de funcionamiento, si la duración (en miles de horas) de esas lámparas es una variable aleatoria con función de densidad :