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Distribución normal estándar o tipificada N(0, 1)

Una distribución normal estándar o tipificada es la que tiene μ = 0 y σ = 1 . La variable se representa con la letra z. Y la función de densidad correspondiente es:

función de densidad normal estándar

La gráfica es simétrica con respecto al eje Y.
Los valores que nos dan las áreas correspondientes a las probabilidades del tipo P(Z ≤ z) se encuentran tabulados.
La función de distribución tiene por expresión:

función de distribución normal estándar


Características de la función de densidad correspondiente a la normal estándar

    La función de densidad correspondiente a la normal estándar es:         función de densidad normal estándar
  1. Dominio o campo de existencia: toda la recta real : (- ∞ , + ∞)

  2. Simetrías: la función es simétrica respecto al eje de ordenadas ya que la función es impar, es decir que f(x) = f(-x)

  3. Corte con los ejes:
    a) No tiene puntos de corte con el eje X.
    b) Con el eje Y :                 

  4. Asíntotas:       por tanto el eje X es una asíntota

  5. Crecimiento y decrecimiento: la función crece en el intervalo y decrece en

  6. Máximos y mínimos : la función f(x) presenta un máximo en

  7. Puntos de inflexión: la función presenta dos puntos de inflexión I1 e I2 en      y en   

La representación gráfica se conoce como curva normal o campana de Gauss:

Como f(x) es una función de densidad, el área comprendida entre el eje X y la curva es 1.

izquierda
         arriba
derecha