Problemas resueltos de distribución normal I.
1) Halla las siguientes probabilidades en una distribución N ( 0, 1 )
a) P (Z ≤ 1,28) b) P (Z ≥ 0,65)
c) P (Z ≤ -1,17) d) P (Z ≥ -1,76)
2) Sea Z una variable aleatoria que sigue una distribución N ( 0, 1 ). Hallar el valor de K en cada una de las siguientes igualdades :
a) P ( Z ≤ K ) = 0,8485 b) P ( Z ≥ K ) = 0,9972
c) P ( 1 ≤ Z ≤ K ) = 0,15 d) P ( Z ≤ 2 + k ) = 0,9896
3) En una distribución N ( 23 ; 3 ), halla las siguientes probabilidades :
a) P ( x ≤ 30 ) b) P ( x ≥ 15 )
c) P ( 19 ≤ x ≤ 21 ) d) P ( 25 ≤ x ≤ 29 )
4) En una distribución N ( 9 ; 0,5 ), calcula el valor de K para que se cumplan las siguientes igualdades :
a) P ( x ≤ K ) = 0,9608 b) P ( x ≥ K ) = 0,5199
c) P ( x ≤ K ) = 0,8212 d) P ( x ≥ K ) = 0,8830
5) Una variable aleatoria X se distribuye según una normal de media μ y desviación típica σ. Sabemos que los cuartiles de la distribución 15 y 25, respectivamente.
żCuánto valen la media μ y la desviación típica σ ?
6) Dada una distribución normal N ( 19 ; 3 ), calcula los intervalos característico que tienen las siguientes probabilidades :
a) p = 0,90 b) p = 0,95 c) p = 0,99
7) En una distribución normal N ( μ ; σ ) sabemos que el intervalo característico de probabilidad 0,95 es ( 225 ; 375 ). Halla la media y la desviación típica de esta distribución normal.
8) Una variable aleatoria sigue una distribución normal de parámetros μ = 15 y σ = 3. Halla las distribuciones de las medias
9) En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que
P ( 4 - a ≤ x ≤ 4 + a ) = 0,5934
Problemas resueltos de distribución normal II.
1) Halla las siguientes probabilidades en una distribución N ( 0, 1 )
a) P (Z ≤ 1,28) b) P (Z ≥ 0,65)
c) P (Z ≤ -1,17) d) P (Z ≥ -1,76)
a)
P ( Z ≤ 1,28 ) = 0,8997.
b)
P ( Z ≥ 0,65 ) = 1 - P ( Z ≤ 0,65 ) = 1 - 0,7422 = 0,2578.
c)
P ( Z ≤ -1,17 ) = P ( Z ≥ 1,17 ) = 1 - P ( Z ≤ 1,17 ) = =1 - 0,8790 = 0,121
d)
P ( Z ≥ -1,76 ) = P ( Z ≤ 1,76 ) = 0,9608
2) Sea Z una variable aleatoria que sigue una distribución N ( 0, 1 ). Hallar el valor de k en cada una de las siguientes igualdades :
a) P ( Z ≤ K ) = 0,8485 b) P ( Z ≥ K ) = 0,9972
c) P ( 1 ≤ Z ≤ K ) = 0,15 d) P ( Z ≤ 2 + k ) = 0,9896
3) En una distribución N ( 23 ; 3 ), halla las siguientes probabilidades :
a) P ( x ≤ 30 ) b) P ( x ≥ 15 )
c) P ( 19 ≤ x ≤ 21 ) d) P ( 25 ≤ x ≤ 29 )
8) En una distribución N ( 9 ; 0,5 ), calcula el valor de K para que se cumplan las siguientes igualdades :
a) P ( x ≤ K ) = 0,9608 b) P ( x ≥ K ) = 0,5199
c) P ( x ≤ K ) = 0,8212 d) P ( x ≥ K ) = 0,8830
5) Una variable aleatoria X se distribuye según una normal de media μ y desviación típica σ. Sabemos que los cuartiles de la distribución 15 y 25, respectivamente.
żCuánto valen la media μ y la desviación típica σ ?
6) Dada una distribución normal N ( 19 ; 3 ), calcula los intervalos característico que tienen las siguientes probabilidades :
a) p = 0,90 b) p = 0,95 c) p = 0,99
7) En una distribución normal N ( μ ; σ ) sabemos que el intervalo característico de probabilidad 0,95 es ( 225 ; 375 ). Halla la media y la desviación típica de esta distribución normal.
9) En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que
P ( 4 - a ≤ x ≤ 4 + a ) = 0,5934