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Regla de tres: problemas resueltos de proporcionalidad directa e inversa.

1)    Señala cuáles de los siguientes pares de magnitudes son inversamente proporcionales.
a)    El número de personas y el tiempo que tardan en recolectar fruta.
b)    La edad de un niño y su velocidad al correr.
c)    La base y la altura de un rectángulo de área  10 cm2
d)    La base y la altura de un rectángulo de perímetro  120 cm.

2)    Estudia si las magnitudes son directa o inversamente proporcionales.
a)    La velocidad de un tren y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.
b)    El número de tractores y el tiempo que emplean en harar un terreno.
c)    El tamaño de un depósito y el tiempo que tarda un grifo en llenarlo.
d)    Número de máquinas y número de piezas que fabrican.

3)    Comprueba si las magnitudes  A  y  B  siguientes son directamente proporcionales.
Magnitud A 2 4 8 16
Magnitud B 14 28 56 112

4)    Completa la siguiente tabla sabiendo que  A  y  B  son directamente proporcionales.
Magnitud A 3 a 9 15 c
Magnitud B 4 8 b 20 28

5)    En una papelería, un estuche con  5  pinceles cuesta  21,50 €,  y otro estuche con  12  pinceles cuesta  45 €.  Un bloc de  100  hojas cuesta  4,90 €,  y otro bloc con  150  hojas cuesta  7,35 €.
Averigüa en qué caso las magnitudes son directamente proporcionales.

6)    Un coche gasta unos  8  litros de gasolina por cada  100 km  que recorre. La siguiente tabla muestra el consumo de gasolina relacionado con la distancia recorrida. ¿Son directamente proporcionales? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
Distancia ( km ) 100 200 500 1000
Consumo ( l ) 8 16 40 80

7)    Una familia consume  23,7  litros de agua diarios. ¿Cuántos litros consume a la semana? ¿Y al mes? ¿Y durante todo un año?

8)    Comprueba que las magnitudes A B son inversamente proporcinales.
Magnitud A 15 5 45 7,5
Magnitud B 3 9 1 6

9)    Completa la tabla para que las siguientes magnitudes sean inversamente proporcionales.
Magnitud A 1 2 4 b c
Magnitud B 64 a 16 8 4

10)    Cuatro grifos tardan  7  horas en llenar completamente un depósito. ¿Cuánto tiempo tardarían en llenar el mismo depósito  9  grifos?

11)    Un coche, a  50 km/h,  tarda  30  minutos en recorrer un trayecto. Si su velocidad fuese de  100 km/h  tardaría  15  minutos y si fuese a  150 km/h  tardaría  10  minutos. ¿Son inversamente proporcionales la velodicad y el tiempo?

12)    Quince obreros completaron las obras de una construcción en  45  días. ¿Cuánto tiempo hubieran tardado si fueran el doble de obreros? ¿Y si las obras sólo las hubieran realizado cinco obreros?

1)    Señala cuáles de los siguientes pares de magnitudes son inversamente proporcionales.
a)    El número de personas y el tiempo que tardan en recolectar fruta.
b)    La edad de un niño y su velocidad al correr.
c)    La base y la altura de un rectángulo de área  10 cm2
d)    La base y la altura de un rectángulo de perímetro  120 cm.


Son inversamente proporcionales los aprtados    "a"  y  "c".

En el apartado  "a"  cuánto mayor es el número de personas, menor tiempo emplean en recolectar fruta.
En el partado  "c",  como el área tiene que ser  10 cm2,  si aumenta la base tiene que reducirse la altura y viceversa.

2)    Estudia si las magnitudes son directa o inversamente proporcionales.
a)    La velocidad de un tren y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.
b)    El número de tractores y el tiempo que emplean en harar un terreno.
c)    El tamaño de un depósito y el tiempo que tarda un grifo en llenarlo.
d)    Número de máquinas y número de piezas que fabrican.


a)
Magnitudes inversamente proporcionales.
A mayor velocidad, menor tiempo tarda el tren en recorrer la distancia.

b)
Magnitudes inversamente proporcionales.
Cuantos más tractores tenga, menor tiempo emplearé en harar los terrenos.

c)
Magnitudes directamente proporcionales.
Si el depósito es de mayor cantidad, el grifo tardará más en llenarlo.

d)
Magnitudes directamente proporcionales.
Si quiero fabricar más piezas, necesito más máquinas.

3)    Comprueba si las magnitudes A y B siguientes son directamente proporcionales.
Magnitud A 2 4 8 16
Magnitud B 14 28 56 112


directamente proporcional

4)    Completa la siguiente tabla sabiendo que  A  y  B  son directamente proporcionales.
Magnitud A 3 a 9 15 c
Magnitud B 4 8 b 20 28


directamente proporcional

5)    En una papelería, un estuche con  5  pinceles cuesta  21,50 €,  y otro estuche con  12  pinceles cuesta  45 €.  Un bloc de  100  hojas cuesta  4,90 €,  y otro bloc con  150  hojas cuesta  7,35 €.
Averigüa en qué caso las magnitudes son directamente proporcionales.


directamente proporcional

6)    Un coche gasta unos  8  litros de gasolina por cada  100 km  que recorre. La siguiente tabla muestra el consumo de gasolina relacionado con la distancia recorrida. ¿Son directamente proporcionales? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
Distancia ( km ) 100 200 500 1000
Consumo ( l ) 8 16 40 80


Magnitudes : distancia recorrida y consumo de gasolina.
Para que estas magnitudes sean directamente proporcionales, al doble de distancia recorrida, doble consumo ; al triple de distancia recorrida, triple consumo ; etc.
Al formar razones con los valores correspondientes de nuestra tabla tenemos :

        directamente proporcional   →   La constante de proporcionalidad es  
k = 12,5

La constante de proporcionalidad es la misma en todos los casos, por lo que
las magnitudes son directamente proporcionales.

7)    Una familia consume  23,7  litros de agua diarios. ¿Cuántos litros consume a la semana? ¿Y al mes? ¿Y durante todo un año?


directamente proporcional

8)    Comprueba que las magnitudes A B son inversamente proporcinales.
Magnitud A 15 5 45 7,5
Magnitud B 3 9 1 6


inversamente proporcional

9)    Completa la tabla para que las siguientes magnitudes sean inversamente proporcionales.
Magnitud A 1 2 4 b c
Magnitud B 64 a 16 8 4


inversamente proporcional

10)    Cuatro grifos tardan  7  horas en llenar completamente un depósito. ¿Cuánto tiempo tardarían en llenar el mismo depósito  9  grifos?


En este caso las magnitudes son inversamente proporcionales, ya que a mayor número de grifos, el tiempo que tardarían en llenar el depósito es menor.
Luego el tiempo que tardarían nueve grifos en llenar el depósito es :


inversamente proporcional

11)    Un coche, a  50 km/h,  tarda  30  minutos en recorrer un trayecto. Si su velocidad fuese de  100 km/h  tardaría  15  minutos y si fuese a  150 km/h  tardaría  10  minutos. ¿Son inversamente proporcionales la velodicad y el tiempo?


Nuestras magnitudes son la velocidad y el tiempo. Su tabla de valores es :

Velocidad ( km/h ) 50 100 150
Tiempo ( min ) 30 15 10

Al doble de velocidad, el tiempo es la mitad. Al triple de velocidad, el tiempo se reduce a una tercera parte.
Al formar productos con los valores correspondientes tenemos:


         50 · 30 = 100 · 15 = 150 · 10 = 1500

La constante de proporcionalidad es la misma, por lo tanto, las magnitudes son inversamente proporcionales.

12)    Quince obreros completaron las obras de una construcción en  45  días. ¿Cuánto tiempo hubieran tardado si fueran el doble de obreros? ¿Y si las obras sólo las hubieran realizado cinco obreros?


En este caso la proporcionalidad es inversa, ya que cuánto mayor es el número de obreros, menor tiempo tardarán en completar la construcción.
inversamente proporcional