INICIOMagnitudes inversamente proporcionales.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar ( o dividir ) una de ellas por un número, la otra queda dividida ( o multiplicada ) por ese mismo número.
Ejemplo 1 :
Un coche, a 50 km/h, tarda 30 minutos en recorrer un trayecto. Si su velocidad fuese de 100 km/h tardaría 15 minutos y si fuese a 150 km/h tardaría 10 minutos. ¿Son inversamente proporcionales la velodicad y el tiempo?
Nuestras magnitudes son la velocidad y el tiempo. Su tabla de valores es :
| Velocidad ( km/h ) | 50 | 100 | 150 |
|---|---|---|---|
| Tiempo ( min ) | 30 | 15 | 10 |
Al doble de velocidad, el tiempo es la mitad. Al triple de velocidad, el tiempo se reduce a una tercera parte.
Al formar productos con los valores correspondientes tenemos:
50 · 30 = 100 · 15 = 150 · 10 = 1500
La constante de proporcionalidad es la misma, por lo tanto, las magnitudes son inversamente proporcionales.
Ejmplo 2 :
Quince obreros completaron las obras de una construcción en 45 días. ¿Cuánto tiempo hubieran tardado si fueran el doble de obreros? ¿Y si las obras sólo las hubieran realizado cinco obreros?
En este caso la proporcionalidad es inversa, ya que cuánto mayor es el número de obreros, menor tiempo tardarán en completar la construcción.
Problemas de proporcionalidad inversa
Método de reducción a la unidad
Ejemplo 3:
Dos pintores pintan una casa en 10 horas. ¿Cuánto tardarán en hacer el mismo trabajo 5 pintores?
Solución: cinco pintores pintan una casa en 4 horas.
Regla de tres inversa
Ejemplo 4:
Dos pintores pintan una casa en 10 horas. ¿Cuánto tardarán en hacer el mismo trabajo 5 pintores?
Solución: cinco pintores pintan una casa en 4 horas.
