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Mediana

La mediana (Me) es la primera variable estadística cuya frecuencia absoluta acumulada (Fi) excede a la mitad del número de datos.

Cálculo de la mediana con tablas de frecuencia para variables estadísticas discretas

Si el número de datos es impar la mediana coincide con el dato que ocupa el lugar central. Y si es
par, es la media aritmética de los dos datos que ocupan los lugares centrales.

Cálculo de la mediana para variables estadísticas continuas

En caso de que los datos estén agrupados intervalos, se define la clase mediana o intervalo mediano
como el intervalo que contiene la mediana.
Si el número de datos es impar, la clase medianal es el intervalo que contiene al dato central. Y si es
par, los datos pertenecen a un mismo intervalo, la clase medianal es dicho intervalo.
Se puede determinar con la siguiente fórmula:

Ejemplo 1:

   Calcula la mediana de los siguientes datos :
      a)    7, 7, 5, 3, 9, 8, 10       b)    8, 2, 5, 4, 6, 6, 6, 7       
      c)    2, 4, 3, 2, 3, 5, 8, 7     d)   4, 4, 4, 6, 7, 6, 6, 5, 5, 5, 8, 7, 9

Ejemplo 2:

Considérese la tabla de frecuencias agrupadas:

Intervalo [3,5 , 6,5) [6,5 , 9,5) [9,5 , 12,5) [12,5 , 15,5) [15,5 , 18,5)
Frecuencias 3 5 9 6 2

Hallar la mediana de forma gráfica y de forma analítica.

Intervalo
[3,5 , 6,5) 3 3
[6,5 , 9,5) 5 8
[9,5 , 12,5) 9 17
[12,5 , 15,5) 6 23
[15,5 , 18,5) 2 25
Sumatorio: 25  


Dibujamos el histograma de frecuencias absolutas acumuladas (Fi) y para hallar la mediana utilizamos la semejanza de triángulos.
Primero: se calcula N/2 = 12,5. Como no coincide con ninguna frecuencia absoluta acumulada, la mediana NO es el extremo superior del intervalo correspondiente a N/2 .
Por tanto dibujamos el histograma utilizando las frecuencias abosolutas y resolvemos por semejanza de triángulos.


cálculo de la mediana gráficamente

Ejemplo 3:

Se ha pasado un test de 79 preguntas a 600 personas. El número de respuestas
correctas se refleja en la siguiente tabla :

Respuesta [ 0, 10 ) [ 10, 20 ) [ 20, 30 ) [ 30, 40 ) [ 40, 50 ) [ 50, 60 ) [ 60, 70 ) [ 70, 80 )
Nº de peronas 40 60 75 90 105 85 80 65

Calcula la mediana.

Intervalos xi fi Fi xi2 fi·xi fi·xi2
[ 0, 10 ) 5 40 40 25 200 1000
[ 10, 20 ) 15 60 100 225 900 13500
[ 20, 30 ) 25 75 175 625 1875 46875
[ 30, 40 ) 35 90 265 1225 3150 110250
[ 40, 50 ) 45 105 370 2025 4725 212625
[ 50, 60 ) 55 85 455 3025 4675 257125
[ 60, 70 ) 65 80 535 4225 5200 338000
[ 70, 80 ) 75 65 600 5625 4875 365625
Sumatorios 25600 1345000

izquierda
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derecha