Medidas de centralización

Las medidas de centralización indican alrededor de qué valores tienden a situarse la mayor parte de los datos.

Media aritmética

La media aritmética

es el valor que resulta de dividir la suma de todos los datos entre el número total de ellos.
En caso que los datos estén agrupados en intervalos, se toman como valores las marcas de clase.

Su cálculo se realiza atendiendo a cómo se presenten los datos:

Para datos sin frecuencias:

Si la variable toma los N valores x₁, x₂,..., x_n la media aritmética toma la expresión:

El símbolo se lee sumatorio y significa suma de todos los datos. Mientras que indica la
suma desde el primero hasta el n-ésimo dato.

Ejemplo 1:

Para datos con frecuencias:

En caso de que los datos esten agrupados en intervalos, se toman como valores las marcas de clase:

Consideraciones sobre la media aritmética:

Es el parámetro de centralización más usado.
No siempre podemos calcularla, y aún cuando podamos hacerlo, hay casos en los que carece
de significado. En esos casos se usan otras medidas de dispersión.
Si se suma una constante a todos los valores de la variable, la media aritmética aumenta en
el mismo valor.
Si multiplicamos todos los valores de la variable por el mismo número, la media queda multiplicada
por dicho número.

Con datos ponderados:

La media ponderada se calcula cuando los valores de la variable no tienen el mismo peso. La fórmula es análoga a la anterior cambiando frecuencias f_i por pesos p_i, y en el denominador N por la suma de todos los pesos p_i:

Ejemplo 2:

Las notas de matemáticas de los alumnos de una clase son las siguientes :
3, 3, 7, 6, 8, 7, 6, 7, 5, 5, 4, 5, 4, 6, 4,
5, 7, 8, 5, 4, 5, 6, 7, 9, 6, 10, 3, 2, 6, 6

Obtén la tabla de frecuencias, la media aritmética y la media ponderada.

x_i	f_i	h_i	p_i	F_i	H_i	P_i
1	0	0	0	0	0	0
2	1	0,033	3,3	1	0,033	3,3
3	3	0,1	10	4	0,133	13,3
4	4	0,133	13,3	8	0,266	26,6
5	6	0,2	20	14	0,466	46,6
6	7	0,234	23,4	21	0,7	70
7	5	0,167	16,7	26	0,867	86,7
8	2	0,067	6,7	28	0,934	93,4
9	1	0,033	3,3	29	0,967	96,7
10	1	0,033	3,3	30	1	100
Sumatorio	N = 30	1	100

Ejemplo 2:

Las calificaciones en una clase de lenguaje tienen cuatro componentes, con los pesos
indicados: lectura (25 %), lectura comprensiva (45 %) , ortografía (20 %) y
elaboración de trabajo (10%). Si un alumno fue calificado respectivamente con un :
6, 5, 7 y 9. ¿Cuál será su nota media? Halla su nota media si todos los componentes
tuvieran el mismo peso. ¿Cómo conseguiría sacar mayor nota?