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Tabla de derivadas

En la siguiente tabla se resumen las derivadas de las funciones más comunes en función de la variable independiente x , donde:  n, a ∈ R.

Función simple Derivada Función compuesta f(x) = u Derivada
Constante e identidad
y = k y' = 0    
y = x y' = 1    
Potenciales
y = xn y' = nxn-1 y = un y' = n · un-1 · u'
derivada función racional derivada racional derivada función racional derivada función racional
Irracionales
derivada raiz cuadrada derivada raiz cuadrada derivada raiz cuadrada derivada raiz cuadrada
derivada raiz enesima derivada raiz enesima derivada raiz enesima derivada raiz enesima
Exponenciales
y = ax     , a > 0 y' = ax Ln a y = au y' = u' · au · Ln a
y = ex y' = ex y = eu y' = u' · eu
Potencial exponencial
y = xx y' = xx · (Ln x + 1) y = uv y' = (uv + Ln u) · v' + (v · uv-1) · u'
Logarítmicas
derivada del logaritmo derivada del logaritmo derivada logaritmo derivada logaritmo de una función
derivada logaritmo neperiano derivada Ln x derivada logaritmo neperiano derivada Ln f(x)
Trigonométricas
y = sen x y' = cos x y = sen u y' = u' · cos u
y = cos x y' = - sen x y = cos u y' = - u' · sen u
y = tg x y' = 1 + tg2x y = tg u y' = u' (1 + tg2u)
derivada tangente derivada tangente
y = cotg x y' = - (1 + cotg2x) y = cotg u y' = - u' (1 + cotg2u)
derivada cotangente derivada cotangente
y = sec x y' = sec x · tg x y = sec u y' = u' · sec u · tg u
y = cosec x y' = - cosec x · cotg x y = cosec u y' = - u' · cosec u · cotg u
Inversas trigonométricas
y = arc sen x derivada arcoseno y = arc sen u derivada arcsen
y = arc cos x derivada arccos y = arc cos u derivada arcocoseno
y = arc tg x derivada arcotangente y = arctg u derivada arctg
y = arc cotg x derivada arcocotangente y = arc cotg u derivada arcotg
y = arc sec x y =arc sec u
y = arc cosec x y = arc cosec u
Valor absoluto
y = |x| y = |u|

Operaciones con derivadas

Dadas   u = f(x)   ,   v = g(x)    y   w = h(x)   tres funciones en x, se tiene la siguiente tabla, donde    k∈R es una constante cualquiera:

  Función Derivada
Multiplicación por una constante y = k · u y' = k·u'
Suma y diferencia y = u + v - w y' = u' + v' - w'
Producto y = u · v y' = u'·v + u·v'
Cociente derivada del cociente derivada del cociente
Inversa derivada inversa derivada de la inversa

izquierda
         arriba
derecha