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Derivación logarítmica

Pasos de la derivación logarítmica

1)    Se toman logarítmos neperianos de ambos lados de la ecuación   y = f(x)   y se utilizan las propiedades de los logarítmos para simplificar.

2)    Se deriva implicitamente con respecto a la variable   x .

3)    Se despeja de la ecuación resultante   y' .

Ejemplo de derivación logarítmica:

derivacion logaritmica


En primer lugar tomamos logarítmos neperianos en ambos miembros:

derivacion logaritmica

derivacion logaritmica

derivacion logaritmica

En segundo lugar se derivan ambos miembros:

derivacion logaritmica

En tercer lugar se despeja y ' :

derivacion logaritmica

Funciones potenciales exponenciales

A veces es necesario tomar logarítmos para el cálculo de funciones potenciales exponenciales, es decir, que tienen   x   en la base y en el exponente.

Ejemplo de función potencial exponencial:

derivada funcion potencial exponencial

En primer lugar tomamos logarítmos neperianos en ambos miembros:

derivada funcion potencial exponencial

En segundo lugar se derivan ambos miembros:

derivada funcion potencial exponencial

En tercer lugar se despeja y ' :

derivada funcion potencial exponencial

Ejercicios de derivadas de funciones potenciales exponenciales

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