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Ejercicios resueltos de circunferencias II

1 )   Halla la potencia de los puntos   A( -2 , 1 )  ,  B( 0 , 8 ) , D( 1 , -2 )  respecto de la circunferencia  C : x² + y²- 8y = 0  . De acuerdo con sus resultados decide su posición relativa.


2 )   Halla el eje radical de las siguientes circunferencias.

a )   C1 : x² + y ² + 2x - 3y + 1 = 0
b )   C2 : x² + y ² + 5x = 0

Comprueba que es una recta perpendicular a la línea de sus centros.


3 )   Halla el eje radical de las siguientes circunferencias.

a )   C1 : x² + y ² - 8x = 0
b )   C2 : 2x² + 2y² - 6x - 16y - 20 = 0


4 )   Halal los ejes radicales y el centro radical de las circunferencias:

C1:  x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0
C2:  x2 + y2 - 14x - 8y + 49 = 0
C3:  x2 + y2 - 14x + 4y + 37 = 0


5 )   Dada la circunferencia de ecuación  x2 + y2 - 12x + 10y - 11 = 0  ,  Calcular las rectas tangentes a ella que son paralelas a la recta x + y + 4 = 0 .


6 )   Hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la circunferencia   x2 + y2 - 10x - 4 y + 16 = 0   en el punto  P ( 2 , 0 ).


7 )   Halla la ecuación de la tangente a la circunferencia   x2 + y2 = 1   desde el punto   P(-5, 0) .

Ejercicios de circunferencias I

1 )   Halla la potencia de los puntos   A( -2 , 1 )  ,  B( 0 , 8 ) , D( 1 , -2 )  respecto de la circunferencia  C : x² + y²- 8y = 0  . De acuerdo con sus resultados decide su posición relativa.




2 )   Halla el eje radical de las siguientes circunferencias.

a )   C1 : x² + y ² + 2x - 3y + 1 = 0
b )   C2 : x² + y ² + 5x = 0

Comprueba que es una recta perpendicular a la línea de sus centros.




3 )   Halla el eje radical de las siguientes circunferencias.

a )   C1 : x² + y ² - 8x = 0
b )   C2 : 2x² + 2y² - 6x - 16y - 20 = 0



4 )   Halal los ejes radicales y el centro radical de las circunferencias:

C1:  x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0
C2:  x2 + y2 - 14x - 8y + 49 = 0
C3:  x2 + y2 - 14x + 4y + 37 = 0





5 )   Dada la circunferencia de ecuación  x2 + y2 - 12x + 10y - 11 = 0  ,  Calcular las rectas tangentes a ella que son paralelas a la recta x + y + 4 = 0 .




6 )   Hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la circunferencia   x2 + y2 - 10x - 4 y + 16 = 0   en el punto  P ( 2 , 0 ).




7 )   Halla la ecuación de la tangente a la circunferencia   x2 + y2 = 1   desde el punto   P(-5, 0) .


Tenemos que resolver el siguiente sistema:


tangente a una circunferencia respecto punto exterior