INICIOEjercicios resueltos de circunferencias I
1 ) Determinar en forma general la ecuación de la circunferencia:
a ) De centro el punto ( 1 , 2 ) y de radio 3 unidades.
b ) De centro el punto ( -2 , 3 ) y de radio 5 unidades.
c ) De centro el punto ( -4 , 0 ) y que pasa por el punto ( -4 , 5 ).
d ) Su diámetro es el segmento de extremos A ( 1 , 3 ) y B ( -1 , -3 ).
2 ) Indicar cual de las siguientes ecuaciones son circunferencias. En caso afirmativo calcular su centro y radio.
3 ) Decide si las siguientes ecuaciones corresponden a circunferencias y calcula su centro y su radio en caso afirmativo.
a) x2 + y2 - 10x + y + 7 = 0
b) x2 - y2 + 3x - 5y - 2 = 0
c) x2 + xy + y2 - 4x + 8y - 3 = 0
d) 4x2 + 4y2 - 4x + 6y - 7 = 0
e) x2 + y2 + 3x + 5y = 15
f) x2 + y2 - 2x - 6y + 10 = 0
g) x2 + y2 + 4x - 2y + 10 = 0
h) x2 + y2 - 8x + 14y = 0
4 ) Una circunferencia tiene por ecuación x² + y² + 6x + 4y - 3 = 0. Hallar la ecuación de otra circunferencia concéntrica con ella y que tiene de radio 6 unidades.
5 ) Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica don la ecuación x² + y² + 2x - 2y - 23 = 0 y que pasa por el punto ( 1 , 1 ) .
6 ) Halla la ecuación de la circunferencia que tiene por centro ( 5 , 2 ) y es tangente a la recta 3x + 2y - 6 = 0.
7 ) ¿ Cúal es la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices A ( 2 , 4 ) , B ( 2 , -2 ) y C ( 6 , -2 ) ?
8 ) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A ( 0 , 0 ) y B ( -4 , 0 ) y tiene su centro sobre la recta 2x + 5y - 6 = 0 .
9 ) Hallar la longitud de la cuerda común a la circunferencia x² + y² = 5 ; x² + y² - 5x = 0 .
10 ) Determinar la ecuación de la circunferencia de radio √3 que pasa por el origen de coordenadas y cuyo centro está situado en la bisectriz del segundo cuadrante.
11 ) Dada la circunferencia x2 + y2 - 8y = 0 halla la posición relativa respecto a los siguientes puntos A(-2 , 1) , B(0 , 8) , D(1 , -2).
12 ) Decir la posición relativa de la recta y = 3 - 2x respecto de las siguientes circunferencias:
a ) x² + y² - 2x + 3y + 2 = 0
b ) x² + y² - 3x + 4y - 3 = 0
c ) 2x² + 2y² + 3x + 5y - 5 = 0
Además hallar los puntos de corte y de tangencia si los hubiera.
13 ) Hallar la posición relativa de c: x² + y² - 10x - 4y + 16 = 0 respecto de las siguientes rectas :
a ) r1: 3x + 2y - 6 = 0
b ) r2: x + 2y - 12 = 0
c ) r3: x + 3y - 26 = 0
d ) r4: x - 9 = 0
14 ) Halla los puntos de intersección de cada pareja de circunferencias y di cuál es su posición relativa.
Ejercicios de circunferencias II
1 ) Determinar en forma general la ecuación de la circunferencia:
a ) De centro el punto ( 1 , 2 ) y de radio 3 unidades.
b ) De centro el punto ( -2 , 3 ) y de radio 5 unidades.
c ) De centro el punto ( -4 , 0 ) y que pasa por el punto ( -4 , 5 ).
d ) Su diámetro es el segmento de extremos A ( 1 , 3 ) y B ( -1 , -3 ).
2 ) Indicar cual de las siguientes ecuaciones son circunferencias. En caso afirmativo calcular su centro y radio.
3 ) Decide si las siguientes ecuaciones corresponden a circunferencias y calcula su centro y su radio en caso afirmativo.
a) x2 + y2 - 10x + y + 7 = 0
b) x2 - y2 + 3x - 5y - 2 = 0
c) x2 + xy + y2 - 4x + 8y - 3 = 0
d) 4x2 + 4y2 - 4x + 6y - 7 = 0
e) x2 + y2 + 3x + 5y = 15
f) x2 + y2 - 2x - 6y + 10 = 0
g) x2 + y2 + 4x - 2y + 10 = 0
h) x2 + y2 - 8x + 14y = 0
4 ) Una circunferencia tiene por ecuación x² + y² + 6x + 4y - 3 = 0. Hallar la ecuación de otra circunferencia concéntrica con ella y que tiene de radio 6 unidades.
5 ) Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica don la ecuación x² + y² + 2x - 2y - 23 = 0 y que pasa por el punto ( 1 , 1 ).
6 ) Halla la ecuación de la circunferencia que tiene por centro ( 5 , 2 ) y es tangente a la recta 3x + 2y - 6 = 0.
7 ) ¿ Cúal es la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices A ( 2 , 4 ) , B ( 2 , -2 ) y C ( 6 , -2 ) ?
A- Método algebraico
B- Método geométrico
8 ) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A ( 0 , 0 ) y B ( -4 , 0 ) y tiene su centro sobre la recta 2x + 5y - 6 = 0 .
A- Método algebraico
B- Método geométrico
9 ) Hallar la longitud de la cuerda común a la circunferencia x² + y² = 5 ; x² + y² - 5x = 0 .
10 ) Determinar la ecuación de la circunferencia de radio √3 que pasa por el origen de coordenadas y cuyo centro está situado en la bisectriz del segundo cuadrante.
11 ) Dada la circunferencia x2 + y2 - 8y = 0 halla la posición relativa respecto a los siguientes puntos A(-2 , 1) , B(0 , 8) , D(1 , -2).
12 ) Decir la posición relativa de la recta y = 3 - 2x respecto de las siguientes circunferencias:
a ) x² + y² - 2x + 3y + 2 = 0
b ) x² + y² - 3x + 4y - 3 = 0
c ) 2x² + 2y² + 3x + 5y - 5 = 0
Además hallar los puntos de corte y de tangencia si los hubiera.
13 ) Hallar la posición relativa de c: x² + y² - 10x - 4y + 16 = 0 respecto de las siguientes rectas :
a ) r1: 3x + 2y - 6 = 0
b ) r2: x + 2y - 12 = 0
c ) r3: x + 3y - 26 = 0
d ) r4: x - 9 = 0
14 ) Halla los puntos de intersección de cada pareja de circunferencias y di cuál es su posición relativa.
(a)
Aplicamos la fórmula para calcular los centros y radios de ambas circunferencias:
Como la distancia entre sus centros es d = 7 que coincide con la suma de sus radios, es decir, d = R1 + R2 entonces ambas circunferencias son tangentes exteriores.
(b)
Aplicamos la fórmula para calcular los centros y radios de ambas circunferencias:
Como la distancia entre sus centros es d =5/2 coincide con la diferencia de sus radios, es decir, d = R2 - R1 entonces ambas circunferencias son tangentes interiores.
