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Circunferencia

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistande un punto fijo llamado centro. La distancia del centro a un punto cualquiera de la circunferencia se llama radio.


Ecuación de la circunferencia con centro    C(a, b)   y radio   R .

circunferencia




Ecuación general de la circunferencia

La ecuación general de la circunferencia es:

Es una ecuación de dos variables   x   e   y   tal que los coeficientes de   x2   y de   y2   son iguales, y no tiene término en   xy .

El centro y el radio se pueden calcular de la siguiente manera:

Ejemplos:

1)   Hallar la ecuación general de la circunferencia que tiene de radio 2 y de centro (1, -3) .


2)   Calcular el centro y el radio de la circunferencia de ecuación   x2 + y2 - 10x + 8y + 25 = 0 .


Casos particulares de ecuación de la circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas:

circunferencia origen coordenadas


Si una circunferencia tiene su centro en el origen de coordenadas, su ecuación carede de término en   x   y de término en   y , siendo el término independiente R2.

Si el centro de la circunferencia está en el eje de abscisas:    y = 0

circunferencia eje abscisas


Si una circunferencia tiene su centro en el eje de abscisas, su ecuación carece de término en y.

Si el centro de la circunferencia está en el eje de ordenada:    x = 0

circunferencia eje ordenada


Si una circunferencia tiene su centro en el eje de ordenada, su ecuación carece de término en x.

Si la circunferencia pasa por el origen de coordenadas:

circunferencia que pasa por origen de coordenadas

Si la circunferencia pasa por el punto   P(0, 0)   se tiene que cumplir que:


Si una circunferencia pasa por el origen de coordenadas, su ecuación carece de término independiente.

Ejemplo:

Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C(0, 3) y que pasa por el origen de coordenadas.


Por tener el centro en el eje de ordenadas, la ecuación no tiene término en y.

Además, al pasar por el origen de coordenadas, también carece de término independiente.

Es decir, la ecuación resultante tiene que ser de la forma:   x2 + y2 + ny = 0


Como la circunferencia tiene de centro C(0, 3) y pasa por el punto (0, 0), sabemos que su radio vale 3, y por lo tanto, sustituyendo en la ecuación general de la circunferencia, teemos que:

izquierda
         arriba
derecha