INICIOPotencia de un punto respecto de una circunferencia
Los triángulos PBA' y PAB' son semejantes ya que poseen dos ángulos iguales.
Al ser inscritos en la circunferencia y determinar el mismo arco, los ángulos son iguales.
Al ser semejantes los dos triángulos, sus lados son proporcionales:
La potencia de un punto P respecto de una circunferencia c es el producto siguiente:
Para cualquier secante que pase por un punto P y una circunferencia c en dos puntos A y B , el producto de distancias PA·PB es constante.
Para hallar la potencia de un punto P(x0, y0) respecto a una circunferencia, sustituimos las coordenadas del punto en la ecuación de la circunferencia:
Ejemplo:
Halla la potencia del punto P(3, 4) respecto de la circunferencia x2 + y2 - 8x + 4y - 5 = 0 .
Posición relativa de un punto respecto de una circunferencia
La potencia de un punto P nos permite conocer la posición relativa de dicho punto respecto de una circunferencia:
Ejemplo:
Halla la potencia de los puntos A(-2 , 1) , B(0 , 8) y D(1 , -2) respecto de la circunferencia x2 + y2 - 8y = 0 . De acuerdo con sus resultados decide su posición relativa.
