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Reducción de razones trigonométricas al primer cuadrante

Ángulos complementarios.
Ángulos que suman 90o:   α   y   90o- α

ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90o

α + β = 90o     ⇒     β = 90o - α

sen (90o- α) = cos α

cos (90o - α) = sen α

tg (90o - α) = cotg α


Dos ángulos son suplementarios si suman π/2 radianes

α + β = π/2 rad     ⇒     β = π/2 - α

angulos complementarios

angulos complementarios

angulos complementarios

Hallar las razones trigonométricas de 60o


Paso del segundo cuadrante al primero.
Ángulos suplementarios:   α   y   180o - α

ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180o

α + β = 180o     ⇒     β = 180o - α


sen (180o- α) = sen α

cos (180o - α) = - cos α

tg (180o - α) = - tg α



Dos ángulos son suplementarios si suman π radianes

α + β = π rad     ⇒     β = π - α


sen (π - α) = sen α

cos (π - α) = - cos α

tg (π - α) = - tg α

Hallar las razones trigonométricas de 150o


Paso del tercer cuadrante al primero.
Ángulos que difieren en 180o:   α   y   α + 180o

ángulos que difieren en 180º




sen (180o + α) = - sen α

cos (180o + α) = - cos α

tg (180o + α) = tg α



sen (π + α) = - sen α

cos (π + α) = - cos α

tg (π + α) = tg α

Hallar las razones trigonométricas de 225o


Paso del cuarto cuadrante al primero.
Ángulos que suman 360o

angulos que suman 360º


Ángulos que suman un ángulo completo

a + ß = 360o    ?    ß = 360o - a


sen (360o - α) = - sen α

cos (360o - α) = cos α

tg (360o - α) = - tg α


Ángulos que suman un ángulo completo

a + ß = rad    ?    ß = 2π - a


sen ( - α) = - sen α

cos ( - α) = cos α

tg (2π - α) = - tg α

Hallar las razones trigonométricas de 300o

Ángulos opuestos o ángulos negativos

ángulos opuestos





sen (-α) = - sen α

cos (-α) = cos α

tg (-α) = - tg α




sen (-α) = sen (360o - α) = - sen α

cos (-α) = cos (360o - α) = cos α

tg (-α) = tg (360o - α) = - tg α

Reducción de un ángulo al primer giro:
Ángulos mayores de 360o

Dos ángulos   α   y   k·360o+α   que difieren en un número entero de vueltas, son equivalentes:

y sus razones trigonométricas coinciden.









Halla las razones trigonométricas de 1320o


En la división de ángulos no podemos tachar ceros comunes al dividendo y al divisor ya que aunque obtendríamos el mismo cociente, el resto sería diferente.

El ángulo resultante es del tercer cuadrante, por tanto lo podemos reducir al primer cuadrante por ángulos que difieren en 180o:




Resumen de los ángulos notables: circunferencia unitaria de 16 puntos


circunferencia unitaria 16 puntos

izquierda
         arriba
derecha