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Ejercicios resueltos de medida de ángulos

1)   Expresa en radianes los siguientes ángulos dados en grados:

A)  0º    30º   45º   60º
B)  90º   120º   135º   150º
C)  180º   210º   225º   240º
D)  270º   300º    315º   330º


2)   Expresa en grados los siguientes ángulos dados en radianes:



3)   Expresa las siguientes medidas de ángulos en grados o radianes, según proceda:



4)   Reduce al primer giro los siguientes ángulos:



5)   Reduce al primer giro los siguientes ángulos:



6)   Expresar en radianes los siguientes ángulos:



7)   Expresar en grados, minutos y segundos los siguientes ángulos:



8)   Pasar de grados decimales a grados, minutos y segundos:


9)   Pasar de grados, minutos y segundos a grados decimales.



10)   Dado los angulos   α   y   β   hallar   α + β ,  α - β ,  2α , β/5 ,   el complementario de   α   y el suplementario de   β :


11)   Hallar la medida en radianes de un ángulo central contenido por un arco de 35 cm en una circunferencia de radio 5 cm.

12)   Determina el área de un sector circular que abarca un ángulo de 120º y tiene un radio de 3 cm.

1)   Expresa en radianes los siguientes ángulos dados en grados:

A)  0º    30º   45º   60º
B)  90º   120º   135º   150º
C)  180º   210º   225º   240º
D)  270º   300º    315º   330º


2)   Expresa en grados los siguientes ángulos dados en radianes:



3)   Expresa las siguientes medidas de ángulos en grados o radianes, según proceda:




4)   Calcular la reducción al primer giro de los siguientes ángulos:


El cociente de nuestra división nos muestra el número de vueltas completadas, por otro lado el resto nos representa el ángulo equivalente del primer giro.
Hay que tener en cuenta que no debemos simplificar antes de hacer la división, puesto que la solución se nos modificaría.

5)   Calcular la reducción al primer giro de los siguientes ángulos:


6)   Expresar en radianes los siguientes ángulos:




Podríamos resolver el ejercicio de una manera más comoda resolviendolo en un solo paso. Vemos como ejemplo el apartado a) anterior:

7)   Expresar en grados, minutos y segundos los siguientes ángulos:



8)   Pasar de grados decimales a grados, minutos y segundos:



9)   Pasar de grados, minutos y segundos a grados decimales.




Cada minuto es (1/60) de un grado y cada segundo es (1/3600) de un grado, luego:


10)   Dado los angulos   α   y   β   hallar   α + β ,  α - β ,  2α , β/5 ,   el complementario de   α   y el suplementario de   β :



Los tres grados sobrantes los multiplicamos por 60 añadiendoselos a los minutos y los 4 minutos los multiplicamos por 60 de igual manera para sumarselos a los segundos.


Los ángulos complementarios son los que suman 90º y los suplementarios los que suman 180.º

11)   Hallar la medida en radianes de un ángulo central contenido por un arco de 35 cm en una circunferencia de radio 5 cm.


longitud de arco




12)   Determina el área de un sector circular que abarca un ángulo de 120º y tiene un radio de 3 cm.