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Fórmula de Moivre

Aplicando las propiedades de la potencia de un número complejo, se obtiene la siguiente fórmula:

Dicha fórmula es bastante útil en trigonometría, ya que podemos calcular   cos nα   y   sen nα   en función de   cos α   y   sen α .


Ejemplo

1)   Calcula la cuarta potencia del número complejo   4 + 4√3   aplicando la fórmula de Moivre:


2)   Calcula aplicando la fórmula de Moivre:   (1 + i)20

Encuentra la fórmula para calcular   sen 2α   y   cos 2α   en función de   sen α   y   cos α.

Desarrollando el primer miembro por el cuadrado de una suma:


Encuentra la fórmula para calcular   sen 3α   y   cos 3α   en función de   sen α   y   cos α.

Aplicando la fórmula de Moivre:


Igualamos el resultado anterior con la segunda parte de la igualdad y separamos en real e imaginario.

izquierda
         arriba
derecha