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Dominio y recorrido de las funciones trigonométricas

Las funciones   f(x) = sen g(x)   y   f(x) = cos g(x)   están definidas siempre que lo esté la función   g(x) .

La función   f(x) = tg g(x)   está definida siempre que   g(x) ≠ π/2 + k·π


  Dominio Imagen, rango o recorrido
y = sen x
R
{ y∈R  |  -1 ≤ y ≤ 1 }
y = cos x
R
{ y∈R  |  -1 ≤ y ≤ 1 }
y = tg x
{ x∈R |  x ≠ π/2 (2k + 1)  }
R
y = cotg x
{ x∈R |  x ≠k·π  }
R
y = sec x
{ x∈R |  x ≠ π/2 (2k + 1)  }
{ y∈R  | y ≤ -1   ó    y ≥ 1 }
y = cosec x
{ x∈R |  x ≠k·π  }
{ y∈R  | y ≤ -1   ó    y ≥ 1 }

Ejemplos de dominio de funciones trigonométricas

dominio


El dominio de   f(x)   es R .   Dom(f) = R .



dominio


La función   f(x)   no está definida cuando   x = 0 .   Dom(f) = R - {0} .



dominio


La función   f(x)   no está definida cuando   x > 1 .   Dom(f) = (- ∞, 1] .



dominio


La función   f(x)   no está definida cuando:


dominio


dominio


Dominio y recorrido de las funciones trigonométricas inversas

  Dominio Imagen, rango o recorrido
y = arc sen x
{  x ∈ R  |   - 1  ≤  x  ≤  1  }
{  y ∈ R   |   - π/2  ≤  y  ≤  π/2  }
y = arc cos x
{  x ∈ R   |   - 1  ≤  x  ≤  1  }
{  y ∈ R   |   0  ≤  y  ≤  π  }
y = arc tg x
R
{  y ∈ R   |   - π/2  ≤  y  ≤  π/2  }
y = arc cotg x
R
{  y ∈ R   |   0  ≤  y  ≤  π  }
y = arc sec x
{  x  ∈ R   |   x  ≤  - 1    ó     x  ≥  1  }
{  y ∈ R   |   0  ≤  y  ≤  π   ,  y ≠ π/2 }
y = arc cosec x
{  x  ∈ R   |   x  ≤  - 1    ó     x  ≥  1  }
{  y ∈ R   |   - π/2  ≤  y  ≤ π/2   ,   y ≠0 }

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