Problemas resueltos con incógnitas

1 )   Determina el valor de   k   para que los puntos A ( 2 , -1 ), B ( 1 , 4 ) y C ( k , 9 ) estén alineados.

2 )   Halla el valor de   a   para que las rectas  r : 3x - 2y - 6 = 0  y  s : ax + 6y - 1 = 0 no se corten.

3 )   considerando los puntos A ( -2 , 6 ), B ( 1 , 3 )  y  C ( x , y ), calcular los valores de x e y para que C sea:

a ) El punto medio del segmento de extremos A y B.
b ) El simétrico de A con respecto a B.

4 )   Calcula el valor de a y b para que las rectas ax - y + 2 = 0  y  bx + 6y -9 = 0 sean perpendiculares y además la segunda pase por el punto P = ( 1 , 1 ).

5 )   Calcula el valor de m para que las rectas r : kx + 2y + 6 = 0  s : 2x + y - 1 = 0  y  t : x - y = 5 pasen, las tres, por un mismo punto.

6 )   Determina a y b sabiendo que la recta 2x + by = 0 pasa por el punto ( 1 , -2 ) y es paralela a la recta ax - 2y + 3 = 0.

7 )   ¿ Para que valores de m son perpendiculares las siguientes rectas ?

r : y = mx + 3
s : x - 2y + 6 = 0

8 )   Dadas las rectas:

r : 2x - y + 1 = 0
s : ax + 2y + 3 = 0

Hallar el valor de a para que:

a ) Las rectas sean paralelas.
b ) Las rectas sean perpendiculares.
c ) Las rectas sean secantes, pero no perpendicualres.
d ) La segunda recta pase por el punto P ( 3 , 4 ).

9 )   Dadas las rectas r : 3x + y = 3  y  s : -2x + by = 8. Calcualas a para que el ángulos que forman entre ellas sea de 45º

10 )   Hallar b para que la distancia de O ( 0 , 0 ) a la recta r : 2x + by - 4 = 0  sea 2

11 )   Calcula el valor de a y b para que las rectas ax - 3y + 5 = 0  y bx + 2y -1=0 sean perpendiculares y además la segunda pase por el punto   ( - 1 , 2 ).

12 )   ¿ Qué relación habrá entre a y b para que las rectas   r : ax + y = 2    y    s : bx + 2y = 10 sean paralelas? ¿ Y para que sean perpendiculares ?

13 )   Hallar el valor de K para que la distancia del punto P ( 2 , k ) a la recta r : 2x - 2y + 3 = 0  sea  2.

14 )   Hallar el valor de   A   para que las rectas 2x + y - 2 = 0  y  Ax + y + 1 = 0, formen un ángulo de π/3 radianes.

15 )   Halla el valor de a para que las rectas  r : 2x + ay + 12 = 0  s : 6x - 2y = 10

a ) Sean paralelas. Una vez vistas que son paralelas calcular su distancia.
b ) Sean perpendicualres.

16 )   Dadas las rectas r : x - 2y = 2   y   s : 2x - y + 6 = 0 , hallar todas las rectas que pasen por el punto P ( 2 , 2 ) y que formen con r y s ángulos iguales.

17 )   Calcula el valor de k para que la recta   x + y = k   forme con los ejes coordenados un triángulo de 12.5 unidades cuadradas de área.

18 )   Calcula el valor de   k   para que el triángulo de vértices A ( 4 , -7 ), B ( 6 , 3 ) y C ( -2 , k ) tengan por área 42 unidades cuadradas.

19 )   Dados los puntos   A(5, 4) ,   B((7, 3)   y   C(3, -1)   halla el punto   D   de modo que   ABCD   sea un paralelogramo. Hallar los ángulos del paralelogramo.

20 )   Dados los puntos   A(2, 1)   y   B(4, 3)   determinar un punto   C   para que el triángulo   ABC   sea isósceles y su área sea 4.

1 )   Determina el valor de   k   para que los puntos A ( 2 , -1 ), B ( 1 , 4 ) y C ( k , 9 ) estén alineados.

Podriamos resolverlo de otra manera:

2 )   Halla el valor de   a   para que las rectas  r : 3x - 2y - 6 = 0  y  s : ax + 6y - 1 = 0 no se corten.

3 )   considerando los puntos A ( -2 , 6 ), B ( 1 , 3 )  y  C ( x , y ), calcular los valores de x e y para que C sea:

a ) El punto medio del segmento de extremos A y B.
b ) El simétrico de A con respecto a B.

4 )   Calcula el valor de a y b para que las rectas ax - y + 2 = 0  y  bx + 6y -9 = 0 sean perpendiculares y además la segunda pase por el punto P = ( 1 , 1 ).

5 )   Calcula el valor de m para que las rectas r : kx + 2y + 6 = 0  s : 2x + y - 1 = 0  y  t : x - y = 5 pasen, las tres, por un mismo punto.

6 )   Determina a y b sabiendo que la recta 2x + by = 0 pasa por el punto ( 1 , -2 ) y es paralela a la recta ax - 2y + 3 = 0.

7 )   ¿ Para que valores de m son perpendiculares las siguientes rectas ?

r : y = mx + 3
s : x - 2y + 6 = 0

8 )   Dadas las rectas:

r : 2x - y + 1 = 0
s : ax + 2y + 3 = 0

Hallar el valor de a para que:

a ) Las rectas sean paralelas.
b ) Las rectas sean perpendiculares.
c ) Las rectas sean secantes, pero no perpendicualres.
d ) La segunda recta pase por el punto P ( 3 , 4 ).

9 )   Dadas las rectas r : 3x + y = 3  y  s : -2x + by = 8. Calcualas a para que el ángulos que forman entre ellas sea de 45º

10 )   Hallar b para que la distancia de O ( 0 , 0 ) a la recta r : 2x + by - 4 = 0  sea 2

11 )   Calcula el valor de a y b para que las rectas ax - 3y + 5 = 0  y bx + 2y -1=0 sean perpendiculares y además la segunda pase por el punto ( - 1 , 2 )

12 )   ¿ Qué relación habrá entre a y b para que las rectas r : ax + y = 2  y  s : bx + 2y = 10 sean paralelas? ¿ Y para que sean perpendiculares ?

13 )   Hallar el valor de K para que la distancia del punto P ( 2 , k ) a la recta r : 2x - 2y + 3 = 0  sea  2.

14 )   Hallar el valor de   A   para que las rectas 2x + y - 2 = 0  y  Ax + y + 1 = 0, formen un ángulo de π/3 radianes.

15 )   Halla el valor de a para que las rectas  r : 2x + ay + 12 = 0  s : 6x - 2y = 10

a ) Sean paralelas. Una vez vistas que son paralelas calcular su distancia.
b ) Sean perpendicualres.

16 )   Dadas las rectas r : x - 2y = 2   y   s : 2x - y + 6 = 0 , hallar todas las rectas que pasen por el punto P ( 2 , 2 ) y que formen con r y s ángulos iguales.

17 )   Calcula el valor de k para que la recta   x + y = k   forme con los ejes coordenados un triángulo de 12.5 unidades cuadradas de área.

18 )   Calcula el valor de   k   para que el triángulo de vértices A ( 4 , -7 ), B ( 6 , 3 ) y C ( -2 , k ) tengan por área 42 unidades cuadradas.

19 )   Dados los puntos   A(5, 4) ,   B((7, 3)   y   C(3, -1)   halla el punto   D   de modo que   ABCD   sea un paralelogramo. Hallar los ángulos del paralelogramo.

20 )   Dados los puntos   A(2, 1)   y   B(4, 3)   determinar un punto   C   para que el triángulo   ABC   sea isósceles y su área sea 4.