Ejercicios resueltos de funciones afines : pendiente y ordenada en el origen. Rectas paralelas.
1) Dadas las funciones siguientes :
f(x) = - 2x f(x) = 3x + 5 f(x) = - x + 4 f(x) = - 1
a) Indica la pendiente y la ordenada en el origen de cada una.
b) Represéntalas gráficamente.
2) Indica cuáles de las siguientes funciones pasan por el origen de coordenadas.
a) y = - 3x b) y = 2x- 2
c) y = 7 - 2x d) y = 5
3) Indica cuáles de las siguientes funciones son crecientes y cuáles decrecientes.
a) y = 7x b) y = 5 - 3x
c) y = -x + 4 d) 1 + 6x
4) Representa en los mismos ejes cartesianos las siguientes funciones :
y = 2x - 2 y = 2x y = 2x + 3 y = 2x + 1
a) ¿Cómo son las rectas?
b) ¿Cómo son las pendientes?
5) Relaciona cada una de las rectas rpresentadas con las características indicadas :
a) Su pendiente es 4 y pasa por el punto ( 1, 3 )
b) Pasa por los puntos ( - 1, 4 ) y ( 1, 0 )
c) Su pendiente es 2 y su ordenada en el origen es 1
6) Escribe la ecuación de la recta paralela al eje Y que pasa por el punto ( 4, 0 ). ¿Es una función?
7) Escribe la ecuación de una recta paralela a y = - 5x + 8 que tenga la misma ordenada en el origen que y = 4x
8) Escribe la ecuación de la recta paralela a y = 3x - 7 que pase por el origen de coordenadas. ¿Qué tipo de función es?
9) Calcula la ecuación de una recta paralela a y = 5 - 3x que pase por el punto ( 1, - 1 ).
10) Dada la ecuación de la recta y = - 3x + 1 :
a) Escribe la ecuación de la recta paralela que corte al eje X en el punto ( 4, 0 ).
b) Represéntalas en los mismos ejes.
1) Dadas las funciones siguientes :
f(x) = - 2x f(x) = 3x + 5 f(x) = - x + 4 f(x) = - 1
a) Indica la pendiente y la ordenada en el origen de cada una.
b) Represéntalas gráficamente.
a)
f(x) = - 2x → Pendiente : m = - 2 ; Ordenada en el origen : n = 0
f(x) = 3x + 5 → Pendiente : m = 3 ; Ordenada en el origen : n = 5
f(x) = - x + 4 → Pendiente : m = - 1 ; Ordenada en el origen : n = 4
f(x) = - 1 → Pendiente : m = 0 ; Ordenada en el origen : n = - 1
b)
x | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
y | 4 | 2 | 0 | - 2 | - 4 |
x | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
y | - 1 | 2 | 5 | 8 | 11 |
x | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
y | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
x | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
y | - 1 | - 1 | - 1 | - 1 | - 1 |
2) Indica cuáles de las siguientes funciones pasan por el origen de coordenadas.
a) y = - 3x b) y = 2x- 2
c) y = 7 - 2x d) y = 5
Para que las funciones pasen por el origen de coordenadas han de contener al punto ( 0, 0 ), es decir, que dicho punto tienen que cumplir la ecuación de la función.
a)
y = - 3x → 0 = - 3 · 0 → 0 = 0 → La función sí pasa por el origen de coordenadas.
b)
y = 2x - 2 → 0 = 2 · 0 - 2 → 0 ≠ - 2 → La función no pasa por el origen de coordenadas.
c)
y = 7 - 2x → 0 = 7 - 2 · 0 → 0 ≠ 7 → La función no pasa por el origen de coordenadas.
d)
y = 5 → 0 ≠ 5 → La función no pasa por el origen de coordenadas.
3) Indica cuáles de las siguientes funciones son crecientes y cuáles decrecientes.
a) y = 7x b) y = 5 - 3x
c) y = -x + 4 d) y = 1 + 6x
Las funciones serán crecientes o decrecientes según su pendiente. Si su pendiente cumple que m > 0 entonces es creciente y si la pendiente cumple m < 0 entonces la función es decreciente.
a)
y = 7x → Pendiente : m = 7 > 0 → La función es creciente.
b)
y = 5 - 3x → Pendiente : m = - 3 < 0 → La función es decreciente.
c)
y = - x + 4 → Pendiente : m = - 1 < 0 → La función es decreciente.
d)
y = 1 + 6x → Pendiente : m = 6 > 0 → La función es creciente.
4) Representa en los mismos ejes cartesianos las siguientes funciones :
y = 2x - 2 y = 2x y = 2x + 3 y = 2x + 1
a) ¿Cómo son las rectas?
b) ¿Cómo son las pendientes?
a)
Las rectas representadas gráficamente son paralelas..
b)
Las pendientes de las rectas son iguales, m = 3
5) Relaciona cada una de las rectas representadas con las características indicadas :
a) Su pendiente es 4 y pasa por el punto ( 1, 3 )
b) Pasa por los puntos ( - 1, 4 ) y ( 1, 0 )
c) Su pendiente es 2 y su ordenada en el origen es 1
a)
Si la pendiente es m = 4 la ecuación de la función es de la forma y = 4x + n.
Como pasa por el punto ( 1, 3 ) → 3 = 4 · 1 + n → n = - 1 → La ecuación de la función es y = 4x - 1
Su ordenada en el origen es n = - 1, punto donde corta al eje Y por lo que su gráfica es la función azul.
b)
Pasa por los puntos ( -1, 4 ) y ( 1, 0) y la única gráfica que pasa por dichos puntos es la de colos verde.
c)
Su pendiente es 2 y su ordenada en el origen es 1, siendo su ecuación y = 2x + 1.
Su gráfica, que es la última que queda, es la de color rojo.
6) Escribe la ecuación de la recta paralela al eje Y que pasa por el punto ( 4, 0 ). ¿Es una función?
La recta que nos piden, al ser paralela al eje Y su pendiente tiene que ser m = 0, luego su ecuación es y = n
Como pasa por el punto ( 4, 0 ) → 0 = n → La ecuación de la recta pedida es y = 0
7) Escribe la ecuación de una recta paralela a y = - 5x + 8 que tenga la misma ordenada en el origen que y = 4x
La ecuación de la recta que nos piden tienen que ser paralela a y = - 5x + 8, por lo que su pendiente tiene que ser m = - 5
Como tienen que tener la misma ordenada en el otigen que y = 4x, entonces n = 0
La ecuación de la recta que nos piden es : y = - 5x
8) Escribe la ecuación de la recta paralela a y = 3x - 7 que pase por el origen de coordenadas. ¿Qué tipo de función es?
Como la ecuación de la recta pedida es paralela a y = 3x - 7, su pendiene tiene que ser m = 3.
Al pasar por el origen de coordenadas, su ordenada en el origen es n = 0.
La ecuación de la recta pedida es : y = 3x Es una función de proporcionalidad directa.
9) Calcula la ecuación de una recta paralela a y = 5 - 3x que pase por el punto ( 1, - 1 ).
La recta ha de ser paralela, por lo que su pendiente será m = - 3.
Tiene que pasar por el punto ( 1, - 1 ) → y = - 3x + n → - 1 = - 3 · 1 + n → n = - 1 + 3 = 2
La ecuación de la recta pedida es : y = - 3x + 2
10) Dada la ecuación de la recta y = - 3x + 1 :
a) Escribe la ecuación de la recta paralela que corte al eje X en el punto ( 4, 0 ).
b) Represéntalas en los mismos ejes.
a)
Como tienen que ser paralelas, la pendiente de la recta que buscamos es m = - 3
Corta al eje X en el punto ( 4, 0 ) luego → y = - 3x + n → 0 = - 3 · 4 + n → n = 12
La ecuación de la recta es y = - 3x + 12
b)