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Construcción de figuras semejantes.

Dos figuras están en posición de Tales si tienen un ángulo común y todos los lados homólogos que pasan por el vértice común son paralelos. Dos vértices homólogos siempre están alineados con el vértice común.



figuras posicion tales

Si dos figuras están en posición de Tales, entonces son semejantes, ya que:

•   Los ángulos correspondientes son iguales, pues uno de ellos es común y los otros tienen lados paralelos

•   Los lados correspondientes son proporcionales, pues según el teorema de Tales:



Dos polígonos son semejantes si tienen sus ángulos iguales y los lados proporcionales.



Ejemplo 1 :

Construye una figura semejante a este con razón de semejanza 2.

construir figura semejante razon de semejanza dos      

Desde un punto cualquiera O trazamos rectas que pasan por los vértices de la figura.
En cada una de esas rectas marcamos los puntos A', B', C' y D' de forma que :


OA' = 2 · OA ; OB' = 2 · OB ; OC' = 2 · OC ; OD' = 2 · OD

La figura es semejante a la figura ABCD con razón de semejanza 2.


Ejemplo 2 :

Construye una figura semejante a esta con razón de semejanza 0,5.

construir figura semejante de razon un cero con cinco 0,5      

También podemos tomar como punto O uno de los vértices de la figura.

Procedemos de la misma manera que en el caso anterior. Trazamos rectas desde cada uno de los vértices y aplicamos la siguiente condición :


OB' = 0,5 · OB ; OC' = 0,5 · OC ; OD' = 0,5 · OD ; OE' = 0,5 · OE

La figura es semejante a la figura ABCDE con razón de semejanza 0,5.

izquierda
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derecha