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Triángulos en posición de Tales.

Dos triángulos están en posición de Tales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a este ángulo son paralelos.
Los triángulos en posición de Tales son semejantes.

Propiedades de dos triángulos en posición de Tales.

Tienen los lados proporcionales.

triangulos en posicion de tales lados proporcionales

Tienen los ángulos iguales.

triangulos en posicion de tales angulos iguales


Dado un triángulo, para construir otro semejante, basta con trazar una recta paralela a uno de los lados.



construir triangulo semejante y sus propiedades


El triángulo ABC y el triangulo AB'C' son semejantes.



Ejemplo 1 :

Calcula la longitud de los segmentos cuyo valor es desconocido :

ejemplo triangulos en posicion de tales     

Los dos triángulos están en posición de Tales por lo que son semejantes.


Ejemplo 2 :

En la siguiente figura, calcula la longitud desconocida :

ejemplo triangulos en posicion de tales                   

Si prolongamos los segmentos  AC  y  FD  estos se cortan, por lo que al ser secantes forman un triángulo y podemos aplicar el Teorema de Tales.


Ejemplo 3 :

Halla las longitudes  x  e  y  sabiendo que el perímetro del triángulo mayor mide  67 cm.

ejemplo triangulos en posicion de tales

Los dos triángulos están en posición e Tales, ya que tienen un ángulo en común y los lados opuestos a él son paralelos. Teniendo en cuenta además que su perímetro es 67 cm, podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones :

izquierda
          arriba
derecha