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Problemas resueltos de perímetros y áreas II:
Teorema de Pitágoras

1)    Calcular el lado y la apotema de un triángulo equilatero inscrito en una circunferencia de 8 cm de radio.


2)   Calcula el lado y la apotema de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.


3)   Calcula la apotema de un hexagono inscrito en una circunferencia de 7 cm de radio.


4)    Calcular el lado y la apotema de un triángulo equilatero circunscrito en una circunferencia de 6 cm de radio.


5)   Calcula el lado y la apotema de un cuadrado circunscrito en una circunferencia de 3 cm de radio.


6)   Hallar el área comprendida entre las circunferencias circunscrita e inscrita a un triángulo equilátero de 18√3 cm de perímetro.


7)    En un triángulo equilatero cuyo lado mide 12 cm, calcular:

a) La longitud de sus medianas.
b) El radio de la circunferencia inscrita.
c) El radio de la circunferencia circunscrita.


8)    Calcula y dibuja acerca del dibujo adjunto los siguientes apartados:

triangulo rectangulo


a ) Dibujar la mediana que sale de C y halla su longitud.
b ) Dibujar las mediatrices y hallar el radui de la circunferencia circunscrita.
c ) ¿Cúal es el ortocentro de ese triángulo?


9)   Calcular la altura de una piramide cuadrangular de apotema lateral 12 cm y la base tiene una arista de 10 cm.


10)   Calcular la generatriz de un cono sabiendo que su altura es de 24 cm y tiene un radio de 10 cm.


11)   Calcular la generatriz de un tronco de cono sabiendo que su altura es de 15 cm y su radio mayor mide 10 cm y el radio menor 5 cm.


12)   Calcular el radio de un cono esférico, sabiendo que el radio de la esfera es de 2 m y de altura 1,8 m.


Ejercicios resueltos de perímetros y áreas I: Teorema de Pitágoras

Ejercicios resueltos de perímetros y áreas III: Teorema de Pitágoras

1)    Calcular el lado y la apotema de un triángulo equilatero inscrito en una circunferencia de 8 cm de radio.




2)   Calcula el lado y la apotema de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.




3)   Calcula la apotema de un hexagono inscrito en una circunferencia de 7 cm de radio.




4 )    Calcular el lado y la apotema de un triángulo equilatero circunscrito en una circunferencia de 6 cm de radio.




5 )   Calcula el lado y la apotema de un cuadrado circunscrito en una circunferencia de 3 cm de radio.




6 )   Hallar el área comprendida entre las circunferencias circunscrita e inscrita a un triángulo equilátero de 18√3 cm de perímetro.




 

7 )    En un triángulo equilatero cuyo lado mide 12 cm, calcular:

a) La longitud de sus medianas.
b) El radio de la circunferencia inscrita.
c) El radio de la circunferencia circunscrita.



En los triángulos equiláteros, las medianas, alturas, mediatrices y bisectrices coinciden.


a )



b )

Sabemos que el baricentro de un triángulo está a 2/3 h de distancia del vértice y a 1/3 h de distancia del lado ( Como el triángulo es equilátero, las medianas coinciden con las alturas).
Como sabemos que el triángulo es equilátero conocemos que el incentro coincide con el baricentro, por tanto el radio de la circunferencia inscrita es 1/3 h.



c )

Con el mismo razonamiento del apartado b y como baricentro coincide con el circuncentro y estamos a su vez en un triángulo rectángulo el radio de la circunferencia circunscrita vale 2/3 h.

8 )    Calcula y dibuja acerca del dibujo adjunto los siguientes apartados:


a ) Dibujar la mediana que sale de C y halla su longitud.
b ) Dibujar las mediatrices y hallar el radui de la circunferencia circunscrita.
c ) ¿Cúal es el ortocentro de ese triángulo?


a )




b )


Las mediatrices se cortan en los circunscritos que para este caso en concreto es el punto medio de la hipotenusa. (Llamamos y a la longitud de la hipotenusa).

c )


El ortocentro es el punto donde se unen las tres alturas. En nuestro caso es el vértice B.

9 )   Calcular la altura de una piramide cuadrangular de apotema lateral 12 cm y la base tiene una arista de 10 cm.




10)   Calcular la generatriz de un cono sabiendo que su altura es de 24 cm y tiene un radio de 10 cm.




11)   Calcular la generatriz de un tronco de cono sabiendo que su altura es de 15 cm y su radio mayor mide 10 cm y el radio menor 5 cm.




12)   Calcular el radio de un cono esférico, sabiendo que el radio de la esfera es de 2 m y de altura 1,8 m.