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Semejanza entre triángulos rectángulos.

Dos triángulos rectángulos que tengan un ángulo agudo igual son semejantes.


semejanza triangulos rectangulos angulos


Dos triángulos son semejantes si tienen :

  • sus dos catetos proporcionales

  • o bien un cateto y la hipotenusa proporcionales


semejanza entre triangulos rectangulos catetos



Ejemplo 1 :

La sombra que proyecta Luis sobre el suelo es de  156 cm  y su estatura es de  175 cm.  ¿Qué altura tiene un árbol que proyecta una sombra de  560 cm ?

ejemplo semejanza triangulos rectangulos      

A partir del dibujo de la izquierda, aplicamos las propiedades de la semejanza de triángulos rectángulos para determinar la altura del árbol :


Ejemplo 2 :

Determina los valores de  x  e  y  de la figura.

ejemplo semejanza triangulos rectangulos     

En primer lugar, por el Teorema de Pitágoras, calculamos el valor de  x,  siendo la hipotenusa.



Para calcular el valor de  y  aplicamos las propiedades de la semejanza de triángulos rectángulos.


Ejemplo 3 :

¿Cuál es la altura de la torre de la figura?

ejemplo semejanza triangulos rectangulos 

Aplicamos las propiedades de semejanza de triángulos rectángulos para os triángulos ABC y A'BC'.

izquierda
         arriba
derecha