INICIOPotencia de números complejos en forma binómica
La potencia (a + bi)n del número complejo a + bi (con exponente natural, n∈N) se realiza desarrollando la potenia del binomio (a + bi) y teniendo en cuenta los valores que toman las sucesivas potencias del número i
i0 = 1 |
i1 = i |
i2 = - 1 |
i3 = - i |
|---|---|---|---|
i4 = 1 |
i5 = i |
i6 = - 1 |
i7 = - i |
... |
... |
... |
... |
i4n = 1 |
i4n+1 = i |
i4n+2 = - 1 |
i4n+3 = - i |
Observa que dichas potencias toman únicamente los valores 1 , i , - 1 , - i repitiendose de cuatro en cuatro.
Esta propiedad permite calcular in de la siguiente manera:
Ejemplos:
1) Halla i123
2) Halla (- 2 + 5i)2
3) Halla (3 - 2i)5 aplicando el binomio de Newton
Triángulo de Tartaglia o triángulo de Pascal.
