calculo.cc

Ejercicios resueltos de ángulos en la circunferencia.

1)    Di qué tipo de ángulos son los siguientes respecto de las circunferencias en las que se encuentran.

Ejemplo de ángulos respecto de circunferencias.

2)    Calcula la medida del ángulo central cuando el ángulo inscrito en una circunferencia mide :
a)    25º             b)    40º             c)    60º             d)    75º

3)    Calcular los ángulos naranjas de los siguientes círculos :

a) ángulo inscrito                     b)ángulo inscrito

4)    Calcular los ángulos naranjas señalados en el siguiente círculo.

ángulo inscrito

5)    Calcular los ángulos de la siguientes figuras:.

a) A,  B  y  C: ángulo inscrito                     b) A, B, C, D, E y F:ángulo inscrito

6)    Halla el valor de los siguientes ángulos indicados en naranja:

a) ángulo inscrito             b)ángulo inscrito

7)    Copia la figura y construye a partir de ella los ángulos inscritos cuyas medidas son las siguientes :
a)    15º               b)    30º               c)    45º               d)    60º

8)    Calcula los ángulos  A  y  B  indicados en la siguiente figura :

ángulo inscrito

9)    Obtén la medida del ángulo representado en la siguiente circunferencia :

ángulo exterior

10)    Calcula en cada caso la medida del ángulo B :

a)angulo inscrito       b) angulo inscrito      c) angulo inscrito

11)    

12)    

1)    Di qué tipo de ángulos son los siguientes respecto de las circunferencias en las que se encuentran.

Ejemplo de ángulos respecto de circunferencias.


a)    Ángulo circunscrito.                    b)    Ángulo exterior.                     c)    Ángulo central.

d)
    Ángulo inscrito.                          e)    Ángulo interior.                      f)    Ángulo semiinscrito.

2)    Calcula la medida del ángulo central cuando el ángulo inscrito en una circunferencia mide :
a)    25º             b)    40º             c)    60º             d)    75º


El valor del ángulo central de una circunferencia es el doble de un ángulo inscrito en ella. Por lo tanto, los ángulos pedidos son :

a)    2  ·  25º  =  50º

b)    2  ·  40º  =  80º

c)    2  ·  60º  =  120º

d)    2  ·  75º  =  150º

3)    Calcular los ángulos indicados de los siguientes círculos :

a) angulo inscrito                     b)angulo inscrito


a)                                                                                   b)

                    

4)    Calcular los ángulos incógnitas señalados en el siguiente círculo.

angulo inscrito


5)    Calcular los ángulos  A,  B  y  C  de la siguiente figura.

a)angulo inscrito                     b)angulo inscrito


a)                        b)    

6)    Halla el valor de los siguientes ángulos indicados :

a) angulo inscrito             b)angulo inscrito


a)


b)
A  =  B  =  45º  ·  2  =  90º

C  =  45º

7)    Copia la figura y construye a partir de ella los ángulos inscritos cuyas medidas son las siguientes :
a)    15º               b)    30º               c)    45º               d)    60º

angulo inscrito


La circunferencia está dividida en  12  partes, cada una de ellas con una amplitud de  30º.  Como queremos construir ángulos inscritos, su medida es la mitad de partes que abarquen. Es decir, si queremos dibujar un ángulo inscrito de  15º,  este deberá abarcar   15  ·  2  =  30º   que en este caso es una parte de las  12  en las que está dividida la circunferencia.

8)    Calcula los ángulos  A  y  B  indicados en la siguiente figura :

angulo inscrito


El ángulo  B  es un ángulo inscrito en la circunferencia, por lo que su medida es la mitad del ángulo central :     

El arco correspondiente al ángulo  A  es igual al ángulo suplementario de  40º,  es decir :      180º  -  40º  =  140º.
La amplitud de  A,  al ser inscrito, es la mitad de este :     

9)    Obtén la medida del ángulo representado en la siguiente circunferencia :

angulo exterior


El valor de un ángulo exterior viene determinado por la mitad del ángulo central que forma menos la mitad del ángulo inscrito que forma, es decir, la mitad del ángulo  C  menos la mitad del ángulo  B :

angulo exterior

La circunferencia queda dividida en seisarcos, cada uno de ellos de  60º.  Como  B  abarca un arco su medida es  60º  mientras que  C  abarca dos y su medida es  120º.  Por tanto, el valor del ángulo  A  es :      

10)    Calcula en cada caso la medida del ángulo B :

a)angulo inscrito       b) angulo inscrito      c) angulo inscrito


a)
El ángulo es un ángulo inscrito que abarca un arco de  180º.  Su medida es    B  =  180  :  2  =  90º

b)
Por ser un ángulo inscrito, su medida es la mitad del ángulo que abarca, luego    B  =  80  :  2  =  40º

c)
En este caso, el ángulo de  30º  está inscrito en la circunferencia. La medida de  B  será el doble de este, luego    B  =  30  ·  2  =  60º

11

12