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Ejercicios y problemas resueltos de traslaciones y giros.

1)    Realiza una traslación del punto  A ( -1, 4)  según el vector  = ( 5, -2 ) .

2)     Calcula los componentes del vector de traslación que transforma el punto  A ( 6, 3 )  en  A' ( 4, - 1 ).

3)    Observa el triángulo y el vector de la figura. Indica las coordenadas de los puntos  A',  B'  y  C'  producto de trasladar el triángulo según el vector  .

         traslacion de puntos que forman un triangulo mediante un vector

4)    Representa en unos ejes de coordenadas el vector  ,  siendo  A ( 2, 1 )  y  B ( 6, 3 ).  Aplica a dicho vector una traslación según el vector   = ( 2, - 3 ).

5)    Las coordenadas de los vértices de un triángulo  ABC  son  A ( 1, 6 ),  B ( 1, 2 )  y  C ( 3, 4 ).  Hallar los vértices del triángulo obtenido aplicando sucesivamente las traslaciones de vectores guía   = ( 4, 2 ) y  = ( 3, - 3 ).

6)    Representa el cuadrilátero de vértices A ( - 5, 2 ), B ( - 3, - 1 ), C ( 2, 1 ) y D ( 0, 4 ). Traslada dicho cuadrilátero según el vector   ( 9, 3 ).

7)    Calcula las coordenadas del punto  A'  resultante de aplicar al punto  A ( 3, - 1 )  un giro de  90º  con centro en el origen de coordenadas.

8)    Dado el triángulo  ABC  cuyas coordenadas son  A ( - 2, 4 ),  B ( - 3, - 1 )  y  C ( - 1, 2 )  representa su triángulo homólogo al aplicarle un giro de  - 90º  cuyo centro es el origen de coordenadas.

9)    Un triángulo tiene por vértices los puntos A ( -1, 6 ) , B ( - 2, 2 ) y C ( 1, - 4 ). Halla su triángulo transformado por un grio de centro ( 3, 1 ) y ángulo 180º.

10)    

11)    

12)    

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1)    Realiza una traslación del punto  A ( -1, 4)  según el vector  = ( 5, -2 ) .


A'  =  ( x + u 1 , y + u 2 )  =  ( - 1 + 5 , 4 - 2 )  =  ( 4 , 2 )


traslacion de un punto mediante un vector

2)     Calcula los componentes del vector de traslación que transforma el punto  A ( 6, 3 )  en  A' ( 4, - 1 ).


Las coordenadas de la traslación del punto  A ( x, y )  mediante el vector   = ( u 1 , u 2 )  son   A' ( x + u 1 , y + u 2 ).

Se tiene que cumplir por tanto :


6 + u 1  =  4   y   3 + u 2  =  -1     →     u 1  =  -2   y   u =  - 4.

3)    Observa el triángulo y el vector de la figura. Indica las coordenadas de los puntos  A',  B'  y  C'  producto de trasladar el triángulo según el vector  .

         traslacion de puntos que forman un triangulo mediante un vector



        traslacion de puntos que forman un triangulo mediante un vector               



A' = ( - 2 + 2, 1 + 3 ) = ( 0, 4 )

B' = ( - 5 + 2, 0 + 3 ) = ( - 3, 3 )

C' = ( 0 + 2, - 3 + 3 ) = ( 2, 0 )

4)    Representa en unos ejes de coordenadas el vector  ,  siendo  A ( 2, 1 )  y  B ( 6, 3 ).  Aplica a dicho vector una traslación según el vector   = ( 2, - 3 ).


traslacion de un vector mediante otro vector

5)    Las coordenadas de los vértices de un triángulo  ABC  son  A ( 1, 6 ),  B ( 1, 2 )  y  C ( 3, 4 ).  Hallar los vértices del triángulo obtenido aplicando sucesivamente las traslaciones de vectores guía   = ( 4, 2 ) y  = ( 3, - 3 ).


El vector de traslación es :

+ = ( 4 + 3, 2 - 3 ) = ( 7, - 1 )

traslacion sucesiva de triangulo formado por tres puntos
     traslacion sucesiva de tres puntos que forman un triangulo

6)    Representa el cuadrilátero de vértices A ( - 5, 2 ), B ( - 3, - 1 ), C ( 2, 1 ) y D ( 0, 4 ). Traslada dicho cuadrilátero según el vector   ( 9, 3 ).

traslacion de un paralelogramo determinado por cuatro vertices segun un vector u

 

7)    Calcula las coordenadas del punto  A'  resultante de aplicar al punto  A ( 3, - 1 )  un giro de  90º  con centro en el origen de coordenadas.


giro de un punto 90 grados

8)    Dado el triángulo  ABC  cuyas coordenadas son  A ( - 2, 4 ),  B ( - 3, - 1 )  y  C ( - 1, 2 )  representa su triángulo homólogo al aplicarle un giro de  - 90º  cuyo centro es el origen de coordenadas.


giro de tres puntos que forman un triangulo 90 grados

9)    Un triángulo tiene por vértices los puntos A ( -1, 6 ) , B ( - 2, 2 ) y C ( 1, - 4 ). Halla su triángulo transformado por un grio de centro ( 3, 1 ) y ángulo 180º.



ejemplo de giro de un triangulo con coordenadas

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