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Ejercicios y problemas resueltos de simetría.

1)    Calcula el simétrico del punto  A ( 5, 2 ) :
a)    respecto del eje de ordenadas.
b)    respecto del eje de abcisas.
c)    respecto del origen de coordenadas.

2)    Sea el triángulo de vértices  A ( - 1, 3 ),  B ( 2, - 1)  y  C ( 4, 1 ),  calcula las coordenadas de los vértices del triángulo obtenido al aplicar al triángulo anterior una simetría respecto :
a)    del eje de abcisas.
b)    del eje de ordenadas.
c)    del origen de coordenadas.

3)    Considera el cuadrilátero de vértices  A ( - 3 , - 1 )  ;  B ( - 4 , - 3 )  ;  C ( - 1 , - 4)  y  D ( - 1 , - 2 ).  Calcula las coordenadas de su simétrico respecto al origen de coordenadas.

4)    Determina la composición de dos simetrías de ejes concurrentes de la figura siguiente :

simetria axial compuesta ejes concurrentes

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7)    

8)    

9)    

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11)    

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1)    Calcula el simétrico del punto  A ( 5, 2 ) :
a)    respecto del eje de ordenadas.
b)    respecto del eje de abcisas.
c)    respecto del origen de coordenadas.


Coordenadas de un punto   P ( x, y ) :

Respecto el eje de ordenadas  =  P' ( - x, y )
Respecto del eje de abcisas  =  P' ( x, - y )
Respecto del origen de coordenadas  =  P' ( - x, - y )


Los puntos buscados son :


a)    A' ( - 5, 2 )        b)    A' ( 5, - 2 )        c)    A' ( - 5, - 2 )
     simetrico de un punto respecto al origen de coordenadas respecto al eje de abcisas respecto al eje de ordenadas

2)    Sea el triángulo de vértices  A ( - 1, 3 ),  B ( 2, - 1)  y  C ( 4, 1 ),  calcula las coordenadas de los vértices del triángulo obtenido al aplicar al triángulo anterior una simetría respecto :
a)    del eje de abcisas.
b)    del eje de ordenadas.
c)    del origen de coordenadas.


Punto P ( x, y ) :

Respecto origen de coordenadas : P' ( - x, - y )

Respecto el eje de abcisas : P' ( x, - y )

Respecto el eje de ordenadas : P' ( - x, y )



a)

A' ( - 1, - 3 ), B' ( 2, 1 ) y C' ( 3, - 4 )           

simetria triangulo eje abcisas
b)

A' ( 1, 3 ), B' ( - 2, - 1 ) y C' ( - 3, 4 )     

simetria triangulo eje ordenadas              
c)

A' ( 1, - 3 ), B' ( - 2, 1 ) y C' ( - 3, - 4 )

simetria triangulo origen coordenadas

3)    Considera el cuadrilátero de vértices  A ( - 3 , - 1 )  ;  B ( - 4 , - 3 )  ;  C ( - 1 , - 4)  y  D ( - 1 , - 2 ).  Calcula las coordenadas de su simétrico respecto al origen de coordenadas.


ejemplo simetria central de una figura plana        

A' ( 3 , 1 )
B' ( 4 , 3 )
C' ( 1 , 4 )
D' ( 1 , 2 )

4)    Determina la composición de dos simetrías de ejes concurrentes de la figura siguiente :

ejercicoi composicion simetrias ejes concurrentes



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