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Vectores.

Un vector es un segmento orientado.
Dos puntos del plano,  A  y  B,  forman un vector fijo  en el que  A  es el origen y  B  es el extremo.



modulo direccion y sentido vectores        

Un vector tiene las siguientes partes :

  • Módulo : longitud del segmento  AB  o vector.

  • Sentido : indica cuál de los dos puntos es el origen y cuál es el extremo.

  • Dirección :recta que pasa por  A  y por  B.



Coordenadas de un vector.

Dados los puntos del plano  A ( x 1, y 1 )  y  B ( x 2 , y 2 )  en un sistema de coordenadas cartesianas, las coordenadas del vector   son  = ( x 2 - x 1 , y 2 - y 1 ).

El módulo del vector   se escribe  | |  y se define como :


modulo de un vector



Ejemplo 1 :

Halla las coordenadas y el módulo del vector :


ejemplo coordenadas y modulo de un vector                 
Las coordenadas de los puntos A y B son :

A ( 2, 4 ) y B ( 7, 8 ).

El vector que forman es :

= ( 7 - 2, 8 - 4 ) = ( 5, 4 ).

Su módulo es :




Suma de vectores.

Podemos sumar vectores de dos formas

  • Suma de vectores de forma analítica : dados los vectores  = ( x 1 , y 1 )  y 
    = ( x 2 , y 2 ),  llamaremos vector suma al vector   cuyas componentes son :

               = ( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 ).

  • Suma de vectores de forma geométrica : dibujamos el segundo vector de forma que su origen coincida con el extremo del primer vector. El vector suma se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del segundo vector.



Ejemplo 2 :

Suma, tanto analítica como geométricamente, los vectores  ( 3, 4 )  y   ( 5, 1 ).

Suma de forma geométrica.

   

       

Suma de forma analítica.

 =  ( 3 + 5, 4 + 1 )  =  ( 8, 5 )

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derecha