Problemas resueltos de tipos de muestreo.

1)    En cada uno de los casos que se mencionan, el colectivo estudiado ¿es población o es muestra?
a)     Un fabricante de tuercas, para llevar a cabo un control de calidad, recoge uno de cada  200  tuercas fabricadas en un día y las somete a diversas pruebas.
b)    En un centro comercial, para conocer el grado de satisfacción de los clientes respecto al trato recibido, preguntan a todos los clientes que salen por una de las puertas durante el día.
c)    En un centro comercial, para conocer la eficacia de una nueva trabajadora, se pregunta a todos los clientes atendidos por ella durante el día.
d)    En unas elecciones municipales se escrutan las papeletas.

2)    Explicar por qué, en cada uno de los siguientes casos, es imprescindible ( o casi imprescindible )  recurrir a una muestra.
a)    En un almacén hay  7500  platos de porcelana. Se quiere realizar un estudio para conocer su resistencia a la rotura. Para ello, se les somete a presiones crecientes hasta que se parte.
b)    Para conocer el tiempo de reacción de ciertas sustancias químicas, se les hace reaccionar en  50  ocasiones, tomando medidas en cada una de ellas.
c)    El profesor de matemáticas, para comprobar si sus explicaciones se han entendido, realiza varias preguntas a sus alumnos.

3)    Disponemos del censo electoral de una población. Consta de  33.600 electores. Deseamos extraer una muestra de  300  individuos.
a)    ¿Cómo se debe realizar mediante muestreo aleatorio sistemático?
b)    ¿Cómo se debe realizar mediante muestreo aleatorio simple?

4)    De la población del problema anterior sabemos que el  20 %  tienen entre  18  y  25 años;  el  55 %  tiene entre  26  y  40  años y el  40 %  restante tiene más de  25  años.
¿Cómo se extraería una muestra de  300  individuos con estratos proporcionales a esos porcentajes?

5)    Los empleados de una empresa están clasificados como figura en la siguiente tabla :

Para hacer una consulta sobre la modificación del horario laboral, se elige por sorteo a  40  empleados de la categoría  A,  30  de la  B,  50  de la  C  y 20  de la  D.
¿Es este un modelo de muestreo aleatorio estratificado? ¿Es proporcional?

6)    En una población hay  100  personas :  60  mujeres y  40  hombres. Se desea seleccionar una muestra de tamaño  5  mediante muestreo estratificado con afijación proporcional. ¿Qué comoposición tendrá dicha muestra?

7)    En un centro juvenil tienen una colección de videojuegos organizada en cinco bloques :  1100  juegos deportivos,  750  juegos de estrategia,  600 juegos infantiles,  900  juegos de temática histórica y  150  juegos clásicos.
Se desea estimar el porcentaje de juegos europeos presentes en la colección, y para ello se selecciona una muestra del  10 %  del número total de videojuegos a través de un muestreo aleatorio estratificado. Determina el número de juegos de cada tipo que hay que seleccionar si se considera :
a)    Afijación igual.
b)    Afijación proporcional

8)    En cierta cadena de centros comerciales trabajan  150  personas en el departamento de personal,  450  en el departamento de ventas,  200  en el departamento de contabilidad y  100  en el departamento de atención al cliente.
Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de  180  trabajadores.
a)    ¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos?
b)    ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?
Justificar las respuestas.

9)   Sea la población de elementos   { 22, 24, 26 }.
a)    Escribe todas las muestras de tamaño  2  escogidas mediante muestreo aleatorio simple.
b)    Calcula la media y la varianza proporcional.
c)    Calcula la varianza de las medias muestrales.

10)
a)    Los salarios de los trabajadores de un país puede suponerse que siguen una distribución normal de media  2000 €  y desviación típica desconocida. Si la probabilidad de ganar más de  2100 €  es  0,33 ; ¿cuál es la desviación típica?
b)    Los salarios en euros de los trabajadores de un segundo país también puede suponerse que siguen una distribución normal con la misma media y varianza  40000 €.  ¿Es más fácil ganar más de  2100 € en este segundo país que en el país del apartado anterior?

1)    En cada uno de los casos que se mencionan, el colectivo estudiado ¿es población o es muestra?
a)     Un fabricante de tuercas, para llevar a cabo un control de calidad, recoge uno de cada  200  tuercas fabricadas en un día y las somete a diversas pruebas.
b)    En un centro comercial, para conocer el grado de satisfacción de los clientes respecto al trato recibido, preguntan a todos los clientes que salen por una de las puertas durante el día.
c)    En un centro comercial, para conocer la eficacia de una nueva trabajadora, se pregunta a todos los clientes atendidos por ella durante el día.
d)    En unas elecciones municipales se escrutan las papeletas.

a)
El conjunto total de las tuercas fabricadas es la población. Como selecciona 200, se trata de una muestra.

b)
Es una muestra, se pregunta solamente a una parte de los clientes, que son los que salen por la puerta seleccionada.

c)
Como se pregunta la totalidad de clientes atendidos por ella ese día, es población.

d)
En unas elecciones siempre se recurre a la totalidad de la población.

2)    Explicar por qué, en cada uno de los siguientes casos, es imprescindible ( o casi imprescindible )  recurrir a una muestra.
a)    En un almacén hay  7500  platos de porcelana. Se quiere realizar un estudio para conocer su resistencia a la rotura. Para ello, se les somete a presiones crecientes hasta que se parte.
b)    Para conocer el tiempo de reacción de ciertas sustancias químicas, se les hace reaccionar en  50  ocasiones, tomando medidas en cada una de ellas.
c)    El profesor de matemáticas, para comprobar si sus explicaciones se han entendido, realiza varias preguntas a sus alumnos.

a)
Dado que el sistema de medición es destructivo, es casi imprescindible recurrir a una muestra, siendo esta lo más pequeña posible pero tratando de ser fiable.

b)
En este caso el control de todas las variables que entran en juego de las reacciones es muy complicado de ser perfecto, por lo que cada experimento puede dar lugar a diferentes resultados. La población es infinita, por lo que habrá que recurrir a una muestra.

c)
Las preguntas que realiza el profesor son tan solo una parte de la cantidad de conocimientos que el alumno conoce, por lo que naturalmente también es una muestra.

3)    Disponemos del censo electoral de una población. Consta de  33.600 electores. Deseamos extraer una muestra de  300  individuos.
a)     ¿Cómo se debe realizar mediante muestreo aleatorio sistemático?
b)    ¿Cómo se debe realizar mediante muestreo aleatorio simple?

a)
Coeficiente de elevación :    h  =  33600 / 300  =  112
Esto significa que hemos de seleccionar un individuo de cada  112.  Elegimos al azar un número del  1  al  112.  El segundo elemento será  n + 112,  y asi sucesivamente.

b)
Habrá que seleccionar un individuo al azar de entre los  33600,  descartando a a quellos que salgan repetido. Este proceso habrá que repetirlo  300  veces, que es el tamaño de mi muestra.

4)    De la población del problema anterior sabemos que el  20 %  tienen entre  18  y  25 años;  el  55 %  tiene entre  26  y  40  años y el  40 %  restante tiene más de  25  años.
¿Cómo se extraería una muestra de  300  individuos con estratos proporcionales a esos porcentajes?

5)    Los empleados de una empresa están clasificados como figura en la siguiente tabla :

Para hacer una consulta sobre la modificación del horario laboral, se elige por sorteo a  40  empleados de la categoría  A,  30  de la  B,  50  de la  C  y 20  de la  D.
¿Es este un modelo de muestreo aleatorio estratificado? ¿Es proporcional?

6)    En una población hay  100  personas :  60  mujeres y  40  hombres. Se desea seleccionar una muestra de tamaño  5  mediante muestreo estratificado con afijación proporcional. ¿Qué comoposición tendrá dicha muestra?

7)    En un centro juvenil tienen una colección de videojuegos organizada en cinco bloques :  1100  juegos deportivos,  750  juegos de estrategia,  600 juegos infantiles,  900  juegos de temática histórica y  150  juegos clásicos.
Se desea estimar el porcentaje de juegos europeos presentes en la colección, y para ello se selecciona una muestra del  10 %  del número total de videojuegos a través de un muestreo aleatorio estratificado. Determina el número de juegos de cada tipo que hay que seleccionar si se considera :
a)    Afijación igual.
b)    Afijación proporcional

8)    En cierta cadena de centros comerciales trabajan  150  personas en el departamento de personal,  450  en el departamento de ventas,  200  en el departamento de contabilidad y  100  en el departamento de atención al cliente.
Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de  180  trabajadores.
a)    ¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos?
b)    ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?
Justificar las respuestas.

a)
Los trabajadores pertenecen a departamentos con distintas composiciones de personal, por lo que lo más apropiado sería emplear un muestreo estratificado.

9)   Sea la población de elementos   { 22, 24, 26 }.
a)    Escribe todas las muestras de tamaño  2  escogidas mediante muestreo aleatorio simple.
b)    Calcula la media y la varianza proporcional.
c)    Calcula la varianza de las medias muestrales.

a)
{ 22, 22 }, { 22, 24 }, { 22, 26 }, { 24, 22 }, { 24, 24 }, { 24, 26 }, { 26, 22 }, { 26, 24 }, { 26, 26 }

10)
a)    Los salarios de los trabajadores de un país puede suponerse que siguen una distribución normal de media  2000 €  y desviación típica desconocida. Si la probabilidad de ganar más de  2100 €  es  0,33 ; ¿cuál es la desviación típica?
b)    Los salarios en euros de los trabajadores de un segundo país también puede suponerse que siguen una distribución normal con la misma media y varianza  40000 €.  ¿Es más fácil ganar más de  2100 € en este segundo país que en el país del apartado anterior?

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