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Distribución en el muestreo de una proporción.

Si se toman muestras de tamaño de una población don una distribución binomial de parámetros  p  y  q  =  ( 1- p ) ,  la distribución muestral de proporciones se aproxima a una distribución normal:

A medida que  n  crece la distribución de   se aproxima cada vez más a una distribución normal.

En la práctica lo aplicaremos para:


Ejemplo 1:

Se sabe que el 10 % de los habitantes de una determinada ciudad va regularmente al teatro. Se toma una muestra al azar de 100 habitantes de esta ciudad, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que al menos el 13 % de ellos vaya regularmente al teatro?


Ejemplo 2:

Un estudio realizado por una compañia de seguros de automóviles establece que una de cada cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio, 169 accidentes cada fin de semana :
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas supere el 24 % ?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados supere el 85 % ?
c)    ¿Cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de semana?

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