INICIOProblemas resueltos de estimación puntual y por intervalos de confianza.
1) La media semanal de horas de asistencia a una biblioteca de cuatro miembros de una familia es 3, 7, 5 y 4 respectivamente. ¿Cuál puede considerarse la media semanal de asistencia a la biblioteca de la familia?
2) En una ciudad se toma una muestra de 160 personas, de las cuales 49 practican deporte. Determina y calcula un estimador puntual para la proporción de personas que practican deporte en la ciudad.
3) Se ha realizado un estudio estadístico sonre el peso, en kg, y el sexo de los recién nacido durante seis meses en un hospital. El peso de 15 de ellos es :
3215 3315 2987 2853 3054 2900 2873 3108
3115 2799 2869 3008 3106 3115 2875
Además, 7 de esos bebés son niños. Determina un estimador puntual para :
a) El peso medio de la población.
b) La proporción de niños nacidos.
4) Con una muestra de 200 personas, para determinar su altura media "en metros", se ha obtenido el intervalo de confianza ( 1,60 ; 1,76 ) con un nivel de confianza del 95 %. Interpreta este resultado y decide cuál será el error máximo admisible.
5) Halla las siguientes probabilidades en una distribución N ( 0, 1 )
a) P (Z ≤ 1,28) b) P (Z ≥ 0,65)
c) P (Z ≤ -1,17) d) P (Z ≥ -1,76)
6) Sea Z una variable aleatoria que sigue una distribución N ( 0, 1 ). Hallar el valor de K en cada una de las siguientes igualdades :
a) P ( Z ≤ K ) = 0,8485 b) P ( Z ≥ K ) = 0,9972
c) P ( 1 ≤ Z ≤ K ) = 0,15 d) P ( Z ≤ 2 + k ) = 0,9896
7) En una distribución N ( 23 ; 3 ), halla las siguientes probabilidades :
a) P ( x ≤ 30 ) b) P ( x ≥ 15 )
c) P ( 19 ≤ x ≤ 21 ) d) P ( 25 ≤ x ≤ 29 )
8) En una distribución N ( 9 ; 0,5 ), calcula el valor de K para que se cumplan las siguientes igualdades :
a) P ( x ≤ K ) = 0,9608 b) P ( x ≥ K ) = 0,5199
c) P ( x ≤ K ) = 0,8212 d) P ( x ≥ K ) = 0,8830
9) Si fijamos el nivel de confianza Nc = 95 % hallar el valor crítico zα/2.
10 Calcula los valores críticos correspondientes :
a) α = 0,37 b) α = 0,006 c) α = 0,04
11) Hallar el intervalo característico correspondiente para:
a) 90 % b) 95 % c) 99 %
12) En una distribución normal N (70, 6) , obtener los intervalos característicos para el 90 %, 95 % y 99 %.
13) Se sabe que (45,13 , 51,03) es un intervalo de confianza, al 95%, para la media de una variable aleatoria.
a) ¿Cuál es el error cometido?
b) ¿Cuál es la media?
14) En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 82 pacientes, para estimar la temperatura media de sus pacientes. La media de la muestra ha sido de 37,6 ºC, y la desviación típica de la población, 1,08 ºC. Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 99 %.
15) Un estudio realizado sobre una muestra de 120 coches indica que la antigüedad media de la muestra es de 6,92 años. Calcula un intervalo de confianza para la antigüedad media de la población, con un intervalo de confianza del 95 % y teniendo en cuenta que la desviación típica es de 2,3 años.
16) En una encuesta, durante una campaña electoral, se preguntó a una muestra aleatoria de 650 personas a cuál de los candidatos pensaba votar. Declararon 270 que votarían a un determinado partido. Obtén un estimador puntual y un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de la población que votaría al citado partido en las elecciones.
1) La media semanal de horas de asistencia a una biblioteca de cuatro miembros de una familia es 3, 7, 5 y 4 respectivamente. ¿Cuál puede considerarse la media semanal de asistencia a la biblioteca de la familia?
2) En una ciudad se toma una muestra de 160 personas, de las cuales 49 practican deporte. Determina y calcula un estimador puntual para la proporción de personas que practican deporte en la ciudad.
3) Se ha realizado un estudio estadístico sonre el peso, en kg, y el sexo de los recién nacido durante seis meses en un hospital. El peso de 15 de ellos es :
3215 3315 2987 2853 3054 2900 2873 3108
3115 2799 2869 3008 3106 3115 2875
Además, 7 de esos bebés son niños. Determina un estimador puntual para :
a) El peso medio de la población.
b) La proporción de niños nacidos.
Población : Todos los recién nacidos en el hospital durante los seis meses.
Muestra : Los 15 recién nacidos estudiados.
4) Con una muestra de 200 personas, para determinar su altura media "en metros", se ha obtenido el intervalo de confianza ( 1,60 ; 1,76 ) con un nivel de confianza del 95 %. Interpreta este resultado y decide cuál será el error máximo admisible.
La estimación por intervalo de confianza es más completa que la estimación puntual ya que en lugar de proporcionarnos un único valor como estimación del parámetro desconocido, nos da un intervalo donde puede encontrarse dicho valor.
5) Halla las siguientes probabilidades en una distribución N ( 0, 1 )
a) P (Z ≤ 1,28) b) P (Z ≥ 0,65)
c) P (Z ≤ -1,17) d) P (Z ≥ -1,76)
a)
P ( Z ≤ 1,28 ) = 0,8997.
b)
P ( Z ≥ 0,65 ) = 1 - P ( Z ≤ 0,65 ) = 1 - 0,7422 = 0,2578.
c)
P ( Z ≤ -1,17 ) = P ( Z ≥ 1,17 ) = 1 - P ( Z ≤ 1,17 ) = =1 - 0,8790 = 0,121
d)
P ( Z ≥ -1,76 ) = P ( Z ≤ 1,76 ) = 0,9608
6) Sea Z una variable aleatoria que sigue una distribución N ( 0, 1 ). Hallar el valor de k en cada una de las siguientes igualdades :
a) P ( Z ≤ K ) = 0,8485 b) P ( Z ≥ K ) = 0,9972
c) P ( 1 ≤ Z ≤ K ) = 0,15 d) P ( Z ≤ 2 + k ) = 0,9896
7) En una distribución N ( 23 ; 3 ), halla las siguientes probabilidades :
a) P ( x ≤ 30 ) b) P ( x ≥ 15 )
c) P ( 19 ≤ x ≤ 21 ) d) P ( 25 ≤ x ≤ 29 )
8) En una distribución N ( 9 ; 0,5 ), calcula el valor de K para que se cumplan las siguientes igualdades :
a) P ( x ≤ K ) = 0,9608 b) P ( x ≥ K ) = 0,5199
c) P ( x ≤ K ) = 0,8212 d) P ( x ≥ K ) = 0,8830
9) Si fijamos el nivel de confianza Nc = 95 % hallar el valor crítico zα/2.
10 Calcula los valores críticos correspondientes :
a) α = 0,37 b) α = 0,006 c) α = 0,04
11) Hallar el intervalo característico correspondiente para:
a) 90 % b) 95 % c) 99 %
12) En una distribución normal N (70, 6) , obtener los intervalos característicos para el 90 %, 95 % y 99 %.
13) Se sabe que (45,13 , 51,03) es un intervalo de confianza, al 95%, para la media de una variable aleatoria.
a) ¿Cuál es el error cometido?
b) ¿Cuál es la media?
14) En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 82 pacientes, para estimar la temperatura media de sus pacientes. La media de la muestra ha sido de 37,6 ºC, y la desviación típica de la población, 1,08 ºC. Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 99 %.
15) Un estudio realizado sobre una muestra de 120 coches indica que la antigüedad media de la muestra es de 6,92 años. Calcula un intervalo de confianza para la antigüedad media de la población, con un intervalo de confianza del 95 % y teniendo en cuenta que la desviación típica es de 2,3 años.
16) En una encuesta, durante una campaña electoral, se preguntó a una muestra aleatoria de 650 personas a cuál de los candidatos pensaba votar. Declararon 270 que votarían a un determinado partido. Obtén un estimador puntual y un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de la población que votaría al citado partido en las elecciones.
