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Obtención de la ecuación de una recta.

Para obtener la ecuación de una recta, basta con conocer dos puntos de ésta, o bien, un punto de la recta y el valor de su pendiente.

Sean los puntos  A ( x 1, y 1 )  y  B ( x 2, y 2 )  dos puntos de una recta. Podemos calcular su pendiente mediante la siguiente expresión :

pendiente de una recta a partir de dos puntos


pendiente de una recta a partir de dos puntos


Ecuación de la recta a partir de dos puntos.

Ejemplo 1 :

Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos A ( 3, - 2) y B ( 2, 1 )

Como los puntos  A ( - 3, - 2)  y  B ( 2, 1 )  pertenecen a la recta, al sustituir sus coordenadas en la ecuación  y = m · x + n,  deben verificarse las igualdades.

- 2 = 3 · m + n                   1 = 2 · m + n

Resolvemos el sistema de ecuaciones de dos incógnitas.

obtener ecuacion de una recta a partir de dos puntos

La ecuación de la recta es :

y = - 3 · x + 7


Ejemplo 2 :

Escribe la ecuación de la recta de la figura siguiente.

obtener ecuacion de una recta a partir de su grafica

Determinamos en primer lugar dos puntos de la recta, como pueden ser A ( 0, 4 ) y B ( 1, 0 ). Procedemos de la misma forma que en el ejemplo 1.

obtener ecuacion de una recta a partir de dos puntos

La ecuación de la recta es :

y = - 4 · x + 4

Ecuación de una recta a partir de la pendiente y un punto.

Ejemplo 3 :

Halla la ecuación de una recta con pendiente   m = 5   que pasa por el punto  P ( 2, - 3 )

La pendiente de la recta es  m = - 5,  luego su ecuación es :

y = - 5 · x + n

Como pasa por el punto  P ( 2, - 3 ),  basta son sustituir las coordenadas del punto en la ecuación de la recta para obtener el valor de n.

y = - 5 · x + n     →     - 3 = - 5 · 2 + n     →     n = 7

La ecuación de la recta es :

y = - 5 · x + 7


Ejemplo 4 :

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto  P ( - 1, 5 )  y es paralela a la recta de ecuación  y = 3 · x - 9

Como la recta que nos piden es paralela a  y = 3 · x - 9,  su pendiente tienen que ser  m = 3.  Por tanto, la ecuación de la recta que buscamos es :

y = 3 · x + n

Para obtener el valor de  n,  sustituimos el punto  P ( - 1, 5 )  en la ecuación de la recta.

y = 3 · x + n     →     5 = 3 · ( - 1 ) + n     →     n = 8

La ecuación de la recta es :

y = 3 · x + 8


Ejemplo 5 :

Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos  A ( 1, - 6 )  y  B ( - 3, 2 )  calculando en primer lugar su pendiente.

Calculamos en primer lugar la pendiente de la recta, por lo que empleamos la expresión para obtenerla.

ejemplo calcular pendiente de una recta a partir de dos puntos

Una vez que conocemos el valor de su pendiente, simplemente sustituimos las coordenadas de uno de los puntos en la expresión   y = - 2 · m + n   para obtener el valor de   n.

y = - 2 · x + n → - 6 = - 2 · 1 + n → n = - 4

La ecuación de la recta es :

y = - 2 · x - 4

izquierda
         arriba
derecha