Obtención de la ecuación de una recta.
Para obtener la ecuación de una recta, basta con conocer dos puntos de ésta, o bien, un punto de la recta y el valor de su pendiente.
Sean los puntos A ( x 1, y 1 ) y B ( x 2, y 2 ) dos puntos de una recta. Podemos calcular su pendiente mediante la siguiente expresión :
Ecuación de la recta a partir de dos puntos.
Ejemplo 1 :
Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos A ( 3, - 2) y B ( 2, 1 )
Como los puntos A ( - 3, - 2) y B ( 2, 1 ) pertenecen a la recta, al sustituir sus coordenadas en la ecuación y = m · x + n, deben verificarse las igualdades.
- 2 = 3 · m + n 1 = 2 · m + n
Resolvemos el sistema de ecuaciones de dos incógnitas.
La ecuación de la recta es :
y = - 3 · x + 7
Ejemplo 2 :
Escribe la ecuación de la recta de la figura siguiente.
Determinamos en primer lugar dos puntos de la recta, como pueden ser A ( 0, 4 ) y B ( 1, 0 ). Procedemos de la misma forma que en el ejemplo 1.
La ecuación de la recta es :
y = - 4 · x + 4
Ecuación de una recta a partir de la pendiente y un punto.
Ejemplo 3 :
Halla la ecuación de una recta con pendiente m = 5 que pasa por el punto P ( 2, - 3 )
La pendiente de la recta es m = - 5, luego su ecuación es :
y = - 5 · x + n
Como pasa por el punto P ( 2, - 3 ), basta son sustituir las coordenadas del punto en la ecuación de la recta para obtener el valor de n.
y = - 5 · x + n → - 3 = - 5 · 2 + n → n = 7
La ecuación de la recta es :
y = - 5 · x + 7
Ejemplo 4 :
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( - 1, 5 ) y es paralela a la recta de ecuación y = 3 · x - 9
Como la recta que nos piden es paralela a y = 3 · x - 9, su pendiente tienen que ser m = 3. Por tanto, la ecuación de la recta que buscamos es :
y = 3 · x + n
Para obtener el valor de n, sustituimos el punto P ( - 1, 5 ) en la ecuación de la recta.
y = 3 · x + n → 5 = 3 · ( - 1 ) + n → n = 8
La ecuación de la recta es :
y = 3 · x + 8
Ejemplo 5 :
Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A ( 1, - 6 ) y B ( - 3, 2 ) calculando en primer lugar su pendiente.
Calculamos en primer lugar la pendiente de la recta, por lo que empleamos la expresión para obtenerla.
Una vez que conocemos el valor de su pendiente, simplemente sustituimos las coordenadas de uno de los puntos en la expresión y = - 2 · m + n para obtener el valor de n.
y = - 2 · x + n → - 6 = - 2 · 1 + n → n = - 4
La ecuación de la recta es :
y = - 2 · x - 4