Tabla de derivadas

En la siguiente tabla se resumen las derivadas de las funciones más comunes en función de la variable independiente x .

Función simple	Derivada	Función compuesta f(x) = u	Derivada
Constante e identidad
y = k	y' = 0
y = x	y' = 1
Potenciales
y = xn	y' = nxn-1	y = un	y' = n · un-1 · u'
Irracionales
Exponenciales
y = ax     , a > 0	y' = ax Ln a	y = au	y' = u' · au · Ln a
y = ex	y' = ex	y = eu	y' = u' · eu
Potencial exponencial
y = xx	y' = xx · (Ln x + 1)	y = uv	y' = (uv + Ln u) · v' + (v · uv-1) · u'
Logarítmicas
Trigonométricas
y = sen x	y' = cos x	y = sen u	y' = u' · cos u
y = cos x	y' = - sen x	y = cos u	y' = - u' · sen u
y = tg x	y' = 1 + tg2x	y = tg u	y' = u' (1 + tg2u)
y = cotg x	y' = - (1 + cotg2x)	y = cotg u	y' = - u' (1 + cotg2u)
y = sec x	y' = sec x · tg x	y = sec u	y' = u' · sec u · tg u
y = cosec x	y' = - cosec x · cotg x	y = cosec u	y' = - u' · cosec u · cotg u
Inversas trigonométricas
y = arc sen x		y = arc sen u
y = arc cos x		y = arc cos u
y = arc tg x		y = arctg u
y = arc cotg x		y = arc cotg u
y = arc sec x		y =arc sec u
y = arc cosec x		y = arc cosec u
Valor absoluto
y = |x|		y = |u|

Función simple	Derivada
y = k	y' = 0
y = x	y' = 1
y = xn	y' = nxn-1
y = ax     , a > 0	y' = ax Ln a
y = ex	y' = ex
y = xx	y' = xx · (Ln x + 1)
y = sen x	y' = cos x
y = cos x	y' = - sen x
y = tg x	y' = 1 + tg2x
y = cotg x	y' = - (1 + cotg2x)
y = sec x	y' = sec x · tg x
y = cosec x	y' = - cosec x · cotg x
y = arc sen x
y = arc cos x
y = arc tg x
y = arc cotg x
y = arc sec x
y = arc cosec x
y = |x|

Función compuesta f(x) = u	Derivada
y = un	y' = n · un-1 · u'
y = au	y' = u' · au · Ln a
y = eu	y' = u' · eu
y = uv	y' = (uv + Ln u) · v' + (v · uv-1) · u'
y = sen u	y' = u' · cos u
y = cos u	y' = - u' · sen u
y = tg u	y' = u' (1 + tg2u)
y = cotg u	y' = - u' (1 + cotg2u)
y = sec u	y' = u' · sec u · tg u
y = cosec u	y' = - u' · cosec u · cotg u
y = arc sen u
y = arc cos u
y = arctg u
y = arc cotg u
y =arc sec u
y = arc cosec u
y = |u|

Operaciones con derivadas

Dadas   u = f(x)   ,   v = g(x)    y   w = h(x)   tres funciones en x, se tiene la siguiente tabla, donde    k∈R es una constante cualquiera:

	Función	Derivada
Multiplicación por una constante	y = k · u	y' = k·u'
Suma y diferencia	y = u + v - w	y' = u' + v' - w'
Producto	y = u · v	y' = u'·v + u·v'
Cociente
Inversa