Ejercicios de derivadas de valor absoluto, parte entera, parte decimal, función signo
Calcula la derivada de las siguiente función f(x) = | x - 3 | y demuestra que no tiene tangente en el punto x = 3 .
Calculamos los límites laterales en el punto x = 3 :
Como los límites laterales (derivada por la izquierda y derivada por la derecha no son iguales, la función f(x) no es derivable en x = 3 y la gráfica de f(x) no tiene tangente en el punto (3, 0) .
Calcula la derivada de las siguiente función: f(x) = | x2 - 1 |
Según la regla general, la derivada es la función signo de lo que queda dentro del valor absoluto, por la derivada de eso mismo, es decir:
Por lo tanto tenemos que:
x = ±1 son los puntos angulares de la función, puesto que no pueden tener rectas tangentes en dichos puntos. Por lo tanto la función no es derivable en x = ±1 .
Estudia la derivabilidad de la función: f(x) = E(x)
La función parte entera no es continua en x = 0 , por lo tanto no es derivable en x = 0 .
Lo comprobamos calculando los límites laterales en x = 0 .
En general, la función es discontinua en los puntos de abscisa entera, luego en estos puntos no es derivable.
Estudia la derivabilidad de la función: f(x) = Dec(x)
La función parte decimal no es continua en x = 1 , por lo tanto no es derivable en x = 1 .
Lo comprobamos calculando los límites laterales en x = 1 .
En general, la función es discontinua en los puntos de abscisa entera, luego en estos puntos no es derivable.
¿Es derivable la función f(x) = sig(x - 1) en el punto x = 1 ?
Lo comprobamos calculando los límites laterales en x = 1 .
La función f(x) = sig(x - 1) no es continua en x = 1 , por lo tanto no es derivable en x = 1 .
La función presenta una discontinuidad de salto finito en el punto x = 1 .