Sistemas de ecuaciones trigonométricas

Un sistema de ecuaciones es trigonométrico cuando al menos una de las ecuaciones que lo componen es trigonométrica.

Sistemas que se pueden resolver por reducción

Calcula las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones trigonométricas:

Sumando ambas ecuaciones obtenemos la siguiente igualdad y aplicamosla fórmula fundamental de la trigonometría:

A continuación sustituimos el valor de y = 45^o en la primera ecuación:

angulos suplementarios

Las soluciones en el intervalo [0, 2π] son:

	y = 45^o	y = 135^o	y = 225^o	y = 315^o
x = 30^o	(30^o, 45^o)	(30^o, 45^o)	(30^o, 45^o)	(30^o, 45^o)
x = 45^o	(45^o, 45^o)	(45^o, 45^o)	(45^o, 45^o)	(45^o, 45^o)
x = 210^o	(210^o, 45^o)	(210^o, 45^o)	(210^o, 45^o)	(210^o, 45^o)
x = 330^o	(330^o, 45^o)	(330^o, 45^o)	(330^o, 45^o)	(330^o, 45^o)

Calcula las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones trigonométricas:

Las ecuaciones se pueden expresar de la siguiente manera:

Por lo tanto el sistema inicial se puede expresar como cuatro sistemas de ecuaciones algebraicas:

Las soluciones de dichos sistemas son las siguientes:

Calcula las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones correspondientes al primer cuadrante:

Sumando ambas ecuaciones obtenemos lo siguiente:

Restando ambas ecuaciones obtenemos lo siguiente:

Ambas condiciones nos dan el siguiente sistema de ecuaciones: