calculo.cc

Lugares geométricos del plano

Los lugares geométricos son un conjunto de puntos del plano que verifican una propiedad. Normalmente se pueden expresar mediante una ecuación.


Mediatriz de un segmento

Dado un segmento   AB   se denomina mediatriz de dicho segmento a la recta   r   que es perpendicular a dicho segmento por su punto medio M.

Es decir, la mediatriz de un segmento   AB   es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de   A   y de   B.


mediatriz segmento


Ejemplo:

Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que tiene como extremos los puntos   A(1, 4)   y   B(5, 0).


mediatriz segmento

Según la primera definición, la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento   AB   y que pasa por su punto medio:

Calculamos la pendiente del segmento   AB   y la de su recta perpendicular:

La mediatriz es la recta que pasa por el punto   M(3, 2)   y tiene como pendiente   m' = 1. Usamos la ecuación punto pendiente:

Otro método para calcular la mediatriz es con la definición del lugar geométrico, es decir, los puntos P(x, y) tales que d(A, P) = d(B, P):

Bisectriz de dos rectas

Dadas dos rectas   r   y   s   se denominan bisectrices de dichas rectas a las rectas   b1   y   b2   que dividen a los ángulos determinados por   r   y   s   en dos partes iguales.

Es decir, las bisectrices de dos rectas   r   y   s   son el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de  r   y de  s.


bisectriz dos rectas

Aplicando la definición del lugar geométrico obtenemos la siguiente expresión:



Según tomemos el signo en dicha expresión, obtendremos una u otra bisectriz.

Ejemplo:

Halla las bisectrices de los ángulos que forman las rectas:

r:   4x - 3y + 9 = 0
s:   12x + 5y - 7 = 0



Problemas resueltos de lugares geométricos

izquierda
         arriba
derecha