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Ecuación normal de la recta

Vector perpendicular o normal a una recta

Dada la recta   r   con la ecuación general de la forma   Ax + By + C = 0   el vector   n(A, B)   es un vector normal o perpendicular a la recta   r .


vector perpendicular normal


Ejemplo:

Halla un vector normal y otro director de la recta   r: x - 2y + 3 = 0


El producto escalar del vector normal y el vector director es 0:

Ecuación de la recta definida por un punto y un vector normal

Dada la recta   r   con la ecuación general de la forma   Ax + By + C = 0   el vector   n(A, B)   es un vector normal o perpendicular a la recta   r , la ecuación normal de la recta   r   viene dada por:

Ejemplo:

Hallar la ecuación general de la recta que contiene al punto   (7, 3)   y es paralela a la recta que tiene por ecuación   3x + y + 1 = 0 .

Ecuación normal

La ecuación normal de una recta   r   en función de los cosenos directores se escribe:


ecuacion normal


Si desarrollamos la expresión de la ecuación normal de la recta y dividimos por el módulo del vector normal   n(A, B) :

obtenemos la expresión de la ecuación normal:

Ejemplo:

1)   Dada la ecuación de la recta   r :  5x - 7y - 11 = 0   hallar los valores de   p   y   ω   y reducirla a su forma normal.

ecuacion normal


 


Elegimos   ω2   ya que como se observa en el grafico, pertenece al cuarto cuadrante.


2)   Hallar los cosenos directores de la recta   r :  3x + 4y - 8 = 0



Por lo tanto, la ecuación normal es:

izquierda
         arriba
derecha