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Ejercicios resueltos de lugares geométricos

1 )   Dibuja el lugar geométrico de los puntos del plano que están a 2 unidades de la recta y = 1.

2 )   Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que tiene como extremos los puntos   A(1, 4)   y   B(5, 0)

3 )   Halla las bisectrices de los ángulos que forman las rectas:

         r:   4x - 3y + 9 = 0
         s:   12x + 5y - 7 = 0

4 )   Calcular la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que distan del eje de abcisas el triple que del eje de ordenadas.

5 )   Ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la bisectriz del primer cuadrante y del punto  A ( 2 , 0 ).

6 )   Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano que distan de la recta r :  x - 2y + 4 = 0  doble que del eje OX.

7 )   Determine el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la razón de distancias a los puntos A ( -3 , 1 ) y B ( 1 , -3 ) sea igual a 1/2 .

8 )   Lugar geométrico de los puntos del plano que distan 5 unidades del punto ( -1 , 4 ) .

9 )   Ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a los puntos A ( -2 , 0 ) y B ( 2 , 0 ) sea igual a 5.

10 )   Ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano, cuya diferencia de distancias a los puntos A ( -3 , 0 ) y B ( 3 , 0 ) es igual a 5.

11 )   Calcula el lugar geométrico de los puntos que distan √10 unidades de la siguiente recta :
r : x - 3y + 4 = 0

12 )   Hallar el lugar geométrico de los puntos P ( x , y ) cuya diferencia de cuadrados de distancias a los puntos A ( 0 , 0 )  y  B ( 3 , 1 ) es 7 ¿ Qué se obtiene ?

1 )   Dibuja el lugar geométrico de los puntos del plano que están a 2 unidades de la recta y = 1.



2 )   Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que tiene como extremos los puntos   A(1, 4)   y   B(5, 0)


Según la primera definición, la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento   AB   y que pasa por su punto medio:

Calculamos la pendiente del segmento   AB   y la de su recta perpendicular:

La mediatriz es la recta que pasa por el punto   M(3, 2)   y tiene como pendiente   m' = 1. Usamos la ecuación punto pendiente:


Otro método para calcular la mediatriz es con la definición del lugar geométrico, es decir, los puntos P(x, y) tales que d(A, P) = d(B, P):

3 )   Halla las bisectrices de los ángulos que forman las rectas:

         r:   4x - 3y + 9 = 0
         s:   12x + 5y - 7 = 0


4 )   Calcular la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que distan del eje de abcisas el triple que del eje de ordenadas.



5 )   Ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la bisectriz del primer cuadrante y del punto  A ( 2 , 0 ).



6 )   Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano que distan de la recta r :  x - 2y + 4 = 0  doble que del eje OX.



7 )   Determine el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la razón de distancias a los puntos A ( -3 , 1 ) y B ( 1 , -3 ) sea igual a 1/2 .



8 )   Lugar geométrico de los puntos del plano que distan 5 unidades del punto ( -1 , 4 ) .



9 )   Ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a los puntos A ( -2 , 0 ) y B ( 2 , 0 ) sea igual a 5.





10 )   Ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano, cuya diferencia de distancias a los puntos A ( -3 , 0 ) y B ( 3 , 0 ) es igual a 5.



11 )   Calcula el lugar geométrico de los puntos que distan √10 unidades de la siguiente recta :

r : x - 3y + 4 = 0




12 )   Hallar el lugar geométrico de los puntos P ( x , y ) cuya diferencia de cuadrados de distancias a los puntos A ( 0 , 0 )  y  B ( 3 , 1 ) es 7 ¿ Qué se obtiene ?