Ejercicios resueltos de lugares geométricos
1 ) Dibuja el lugar geométrico de los puntos del plano que están a 2 unidades de la recta y = 1.
2 ) Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que tiene como extremos los puntos A(1, 4) y B(5, 0)
3 ) Halla las bisectrices de los ángulos que forman las rectas:
r: 4x - 3y + 9 = 0
s: 12x + 5y - 7 = 0
4 ) Calcular la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que distan del eje de abcisas el triple que del eje de ordenadas.
5 ) Ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la bisectriz del primer cuadrante y del punto A ( 2 , 0 ).
6 ) Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano que distan de la recta r : x - 2y + 4 = 0 doble que del eje OX.
7 ) Determine el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la razón de distancias a los puntos A ( -3 , 1 ) y B ( 1 , -3 ) sea igual a 1/2 .
8 ) Lugar geométrico de los puntos del plano que distan 5 unidades del punto ( -1 , 4 ) .
9 ) Ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a los puntos A ( -2 , 0 ) y B ( 2 , 0 ) sea igual a 5.
10 ) Ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano, cuya diferencia de distancias a los puntos A ( -3 , 0 ) y B ( 3 , 0 ) es igual a 5.
11 ) Calcula el lugar geométrico de los puntos que distan √10 unidades de la siguiente recta :
r : x - 3y + 4 = 0
12 ) Hallar el lugar geométrico de los puntos P ( x , y ) cuya diferencia de cuadrados de distancias a los puntos A ( 0 , 0 ) y B ( 3 , 1 ) es 7 ¿ Qué se obtiene ?
1 ) Dibuja el lugar geométrico de los puntos del plano que están a 2 unidades de la recta y = 1.
2 ) Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que tiene como extremos los puntos A(1, 4) y B(5, 0)
Según la primera definición, la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento AB y que pasa por su punto medio:
Calculamos la pendiente del segmento AB y la de su recta perpendicular:
La mediatriz es la recta que pasa por el punto M(3, 2) y tiene como pendiente m' = 1. Usamos la ecuación punto pendiente:
Otro método para calcular la mediatriz es con la definición del lugar geométrico, es decir, los puntos P(x, y) tales que d(A, P) = d(B, P):
3 ) Halla las bisectrices de los ángulos que forman las rectas:
r: 4x - 3y + 9 = 0
s: 12x + 5y - 7 = 0