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Errores en los contrastes de hipótesis.

  • Error tipo I: rechazar Ho siendo verdadera.
  • Error tipo II: rechazar H1 siendo verdadera.

  Ho es cierta Ho es falsa
Aceptamos Ho Decisión correcta
Probabilidad = 1 - α

Eror tipo II
Probabilidad = β

Rechazamos Ho Eror tipo I
Probabilidad = α
Decisión correcta
Probabilidad = 1 - β

error contraste de hipótesis

Ejemplo :

Se ha comprobado que el tiempo de espera ( en minutos ) hasta ser atendido, en cierto servicio de urgencias, sigue un modelo normal de probabilidad.
A partir de una muestra de  100  personas que fueron atendidas en dicho servicio, se ha calculado un tiempo medio de espera de  14,25 minutos y una desviación típica de  2,5  minutos.
¿Podríamos afirmar, con un nivel de significación del  5 %  que el tiempo medio de espera, en este servicio de urgencias, no es de  15 minutos?


1.  Se formula la hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H1.

Hipótesis nula :              H0  :    μ = 15
Hipótesis alternativa :      H :    μ ≠ 15
Puesto que nuestra hipótesis nula está formulada en forma de igualdad, tenemos un contraste bilateral.

2.  Identificamos la distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra.

Por el enunciado sabemos que la población sigue una distribución normal. Tomamos una muestra de tamaño n = 100 con una media μ = 14,25 y desviación típìca σ = 2,5. La muestra se distribuye :

          

3.  Construimos las regiones de aceptación y rechazo.

Construimos nuestra región de aceptación a partir de un nivel de significación  α = 0,05.  Como es un contraste bilateral, emplearemos  zα/2 :

          

4.  Calcular el estadistíco de contraste y verificar la hipótesis.

Nuestro estadístico de contraste es el tiempo de media de espera en urgencias,  μ = 14,25.

En este caso,  14,25 ∉ ( 14,51 ; 15,49 ).

Nuestro estadístico de contraste no pertenece a la región de aceptación.

5.  Interpretación de la decisión.

Como nuestro estadístico de contraste no pertenece a la región de aceptación, rechazamos la hipótesis nula.
Por lo tanto, no podemos afirmar que el tiempo medio de espera sea de  15  minutos.

Hemos rechazado la hipótesis nula por no poder afirmar que el tiempo medio de espera sea de  15  minutos, pero podemos estar equivocados. De ser así, estariamos cometiendo un error de tipo I.

Si la muestra seleccionada hubiera tenido un tiempo medio de espera de  14,52  minutos (apenas 16 segundos más)  hubieramnos aceptado la hipótesis nula. En caso de equivocación, estariamos comentiendo un error de tipo II.

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